Рівняння колінеарності — це набір двох рівнянь, що застосовуються у фотограмметрії і комп'ютерному стереобаченні для встановлення зв'язку між координатами на сенсорній площині (у двох вимірах) і координатами об'єкта (у трьох вимірах). Рівняння походять від центральної проєкції точки об'єкта через оптичний центр камери на зображення на сенсорній площині.
Визначення
Нехай x, y і z позначають систему координат з осями x та y у сенсорній площині. Позначимо координати точки P на об'єкті як , координати зображення точки P на сенсорній площині як x та y, а координати центру проєкції (оптичного центру) як . Внаслідок методу проєкції існує одне й те саме фіксоване відношення між та , та , а також відстанню від центру проєкції до сенсорної площини і . Отже:
Розв'язавши останнє рівняння відносно і підставивши його в інші, отримуємо:
Точку P зазвичай задають у деякій системі координат «поза» камерою координатами X, Y і Z, а центр проєкції — координатами . Ці координати можна перетворити в систему камери за допомогою обертання та паралельного перенесення. Паралельне перенесення не впливає на різниці координат, а обертання, яке часто називають перетворенням камери, задається матрицею R розміром 3×3, що перетворює у:
і
Підставлення цих виразів приводить до набору двох рівнянь, відомих як рівняння колінеарності:
Найочевидніше застосування цих рівнянь — для зображень, отриманих камерою. У цьому разі рівняння описують перетворення з простору об'єкта (X, Y, Z) у координати зображення (x, y). Вони становлять основу для рівнянь, що використовуються в налаштуванні пучка. Вони показують, що точка зображення (на сенсорній пластині камери), спостережувана точка (на об'єкті) та центр проєкції камери лежали на одній прямій у момент зйомки.
Див. також 3D-проєкція Епіполярна геометрія
Примітки