У лазерній фізиці якість лазерного пучка характеризує його просторовий профіль, властивості поширення та перетворення (критерій «простір — ширина смуги», ). За профілем пучка можна, наприклад, визначити властивості та з'ясувати, чи обрізає пучок перешкода. Фокусуючи пучок за допомогою лінзи й вимірюючи мінімальний розмір плями, можна оцінити якість фокусування порівняно з дифракційною межею.

Дослідження якості лазерного пучка розпочалися в 1960-х роках, після винаходу лазера. M-фактор (фактор моди) було введено для експериментального вимірювання наявності мод вищого порядку в гаусоподібному пучку. У квітні 1971 року Ларрі МаршаллMarshall, Larry, "Applications a la mode," Laser Focus, April 1971 зауважив: «Незважаючи на відхилення розподілу інтенсивності в поперечному перерізі від гаусової форми, все ще зручно визначати діаметр пучка як M, помножене на діаметр еквівалентної гаусової моди за рівнем 1/e²».

У 1988 році С. Лаві та співавтори опублікували статтю про параметри пучка та закони перетворення для частково когерентного світла. Автори показали теоретично й експериментально, що добуток діаметра пучка та кута його розбіжності (визначених через другий момент профілю інтенсивності) характеризує якість пучка. Вони також показали, що цей добуток залишається інваріантним під час поширення пучка через оптичну систему за умови параксіального наближення і за відсутності аберацій. Відношення цього добутку для виміряного пучка до такого самого добутку для чистого гаусового пучка позначили як . Для параметра формули пучка та закони перетворення мають ту саму форму, що й для гаусового пучка.

Пізніше Ентоні Е. Сігман розвинув формалізм мод пучка й запропонував метод порівняння різних пучків незалежно від довжини хвилі. Цей фактор тепер називають ; він тотожний параметру Лаві. Хоча M² не описує просторові характеристики пучка докладно, цей параметр показує, наскільки пучок близький до гаусового пучка основної моди. Він також визначає найменший розмір плями та розбіжність пучка. M² може вказувати й на спотворення пучка, спричинені, наприклад, зумовленим потужністю в активному середовищі лазера, оскільки в такому разі M² зростає.

Параметр M² як проста метрика якості має певні обмеження. Його буває складно точно виміряти, а такі чинники, як фоновий шум, можуть спричиняти значні похибки. Навчальна доповідь на щорічній зустрічі Optical Society of America, Лонг-Біч, Каліфорнія, жовтень 1997. Пучки, у яких частина потужності припадає на далекі «хвости» розподілу, мають M² значно більший, ніж можна було б очікувати. Теоретично ідеалізований лазерний () має нескінченний M², хоча для фізично реалізовного пучка з плоским профілем це неможливо. Для чистого M² взагалі неможливо обчислити.

Визначення «якості» залежить і від застосування. Одномодовий гаусів пучок із M², близьким до одиниці, оптимальний для багатьох задач; для інших потрібен рівномірний багатомодовий розподіл інтенсивності, як у пучка з плоским профілем.

«Потужність у заданій області» () і число Штреля — це ще два показники якості пучка. Для вимірювання частки потужності, що припадає на задану площу, обидва методи використовують . Простого перетворення між M², цим показником і числом Штреля немає.

Визначення M²

Розбіжність чистого нефокусованого гаусового пучка TEM00, що поширюється у просторі, визначається рівнянням , (1)

де D00 — діаметр перетяжки пучка, а λ — довжина хвилі. Пучки вищих мод часто мають більшу перетяжку D0 та/або більшу розбіжність Θ0. У цьому разі рівняння (1) набуває вигляду , (2)

де Θ0 і D0 — розбіжність і перетяжка пучка вищої моди, а M2, більше за 1, називають «коефіцієнтом поширення пучка» () згідно зі стандартом ISO 11146. Для сфокусованого гаусового лазерного пучка діаметр плями визначається як , (3)

де d00 — ідеальний діаметр сфокусованої плями, f — фокусна відстань фокусувальної лінзи, а D00 — діаметр перетяжки вхідного пучка, розташованої на відстані однієї фокусної відстані від лінзи, як показано на рисунку. Для багатомодового пучка рівняння (3) набуває вигляду . (4)

Вимірювання M² M² не можна визначити за одним вимірюванням профілю пучка. Стандарт ISO/DIS 11146 передбачає обчислення M² за серією вимірювань, як показано на рисунку.ISO 11146:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios". На практиці пучок фокусують лінзою з фіксованим положенням і відомою фокусною відстанню, після чого вимірюють його перетяжку та розбіжність. Для вимірювань можна використовувати профілометр лазерного пучка.

Серія вимірювань дає змогу визначити мінімальний діаметр пучка й апроксимувати криву, що підвищує точність обчислень, зменшуючи вплив похибки вимірювання.

Примітки