Дифузійно-обмежена дисипація атмосфери відбувається, коли швидкість дисипації атмосфери обмежена висхідною дифузією газів у верхні шари атмосфери, а не власне механізмами виходу газів з верхніх шарів атмосфери (екзобази). Втрата будь-якого газу з атмосфери може бути дифузійно-обмеженою, але в Сонячній системі на Землі, Марсі, Венері та Титані спостерігався дифузійно-обмежена дисипація лише для водню. Дифузійно-обмежена дисипація водню, ймовірно, була важливою для підвищення рівня кисню в атмосфері Землі (киснева катастрофа) і може бути використана для оцінки вмісту кисню та водню в пребіотичній атмосфері Землі.

Теорію дифузійно-обмеженої дисипації атмосфери вперше розвинув Дональд Гантен у 1973 році для опису втрати водню на одному з супутників Сатурна, Титані. Наступного 1974 року Гантен виявив, що теорія дифузійно-обмеженої дисипації узгоджується зі спостережуваною дисипацією водню на Землі. Теорію дифузійно-обмеженої дисипації зараз широко використовують для моделювання складу атмосфер екзопланет та стародавньої атмосфери Землі.

Дифузійно-обмежена дисипація водню з атмосфери Землі

Дисипація водню на Землі відбувається на висоті близько ~500 км на екзобазі (нижній межі екзосфери), де атоми вже практично не зазнають зіткнень. Атоми водню, швидкість яких на екзобазі перевищує другу космічну швидкість, залишають атмосферу й відлітають у космос, не зіштовхуючись з іншими частинками газу.

Щоб атом водню міг покинути атмосферу з екзобази, він спершу має піднятися крізь атмосферу з тропосфери. Біля поверхні Землі водень у складі H2O, H2 і CH4 піднімається в гомосфері завдяки турбулентному перемішуванню, яке домінує до гомопаузи. На висоті близько 17 км холодна тропопауза виморожує більшу частину водяної пари H2O, що проходить крізь неї, і таким чином перешкоджає подальшому підйому частини водню. У верхній гомосфері молекули, що містять водень, розщеплюються під дією ультрафіолетових фотонів, унаслідок чого залишаються лише H і H2. Далі H і H2 дифундують угору через гетеросферу до екзобази, де вони залишають атмосферу через теплову джинсівську дисипацію та низку нетеплових механізмів. На Землі «вузьким місцем» для втрати водню є дифузія через гетеросферу. Тому дисипація водню з Землі є дифузійно-обмеженою.

Розглядаючи одномірну молекулярну дифузію H2 крізь важчу фонову атмосферу, можна отримати формулу для дифузійно-обмеженого висхідного потоку водню : , де  — стала для певної фонової атмосфери та планети, а  — сумарна частка водню в усіх його формах вище тропопаузи. Значення можна обчислити, підсумувавши всі водневмісні компоненти з урахуванням кількості атомів водню в кожному з них:

Для атмосфери Землі см−2⋅с−1, а концентрації водневмісних газів вище тропопаузи становлять 1,8 ppmv (частин на мільйон за об'ємом) для CH4, 3 ppmv для H2O і 0,55 ppmv для H2. Підставивши ці значення в наведені формули, отримуємо прогнозовану дифузійно-обмежену швидкість дисипації водню атомів H см−2⋅с−1. Цей розрахований потік водню узгоджується з вимірюваннями дисипації водню.

Зверніть увагу, що водень — єдиний газ в атмосфері Землі, який втрачається в дифузійно-обмеженому режимі. Дисипація гелію не є дифузійно-обмеженою: він залишає атмосферу через нетепловий процес, відомий як полярний вітер.

Виведення Перенесення молекул газу в атмосфері відбувається двома механізмами: молекулярною та турбулентною дифузією. Молекулярна дифузія — це перенесення молекул із області більшої концентрації до області меншої концентрації внаслідок теплового руху. Турбулентна дифузія — це перенесення молекул завдяки турбулентному перемішуванню газу. Сума потоків молекулярної та турбулентної дифузії дає повний потік газу через атмосферу:

Вертикальний потік турбулентної дифузії задається виразом

де — коефіцієнт турбулентної дифузії, — чисельна густина атмосфери (молекул см−3), а — об’ємна частка газу . Наведена формула є спрощенням реального процесу перемішування газів в атмосфері. Коефіцієнт турбулентної дифузії можна визначити лише емпірично за результатами досліджень атмосферних маркерів.

Натомість потік молекулярної дифузії можна вивести теоретично. Загальна формула для дифузії газу 1 відносно газу 2 має вигляд .

ЗміннаВизначення, швидкість газу 1, 2 (см с−1), вертикальна швидкість газу 1, 2 (см с−1)бінарний коефіцієнт дифузії (см2 с−1 молекула−1)параметр бінарної дифузії ( см−1 с−1 для H)і концентрації газів 1 і 2 (молекул см−3)(молекул см−3)частка газу 1і молекулярна маса газів 1 і 2 (у кг на молекулу)стала Больцмана (Дж К−1)температура (К)і прискорення газів 1 і 2 від гравітації, електричних полів тощо (см с−2)гравітаційне прискорення (9,81 м с−2 на Землі)термодифузія (~-0,25 для H або H2 в повітрі)тиск повітря (Па)

Усі змінні визначені в таблиці праворуч. Члени праворуч у формулі описують дифузію, зумовлену відповідно градієнтами концентрації молекул, тиску, температури та сил. Наведений вираз зрештою походить із кінетичного рівняння Больцмана. Це рівняння можна значно спростити, зробивши кілька припущень. Розгляньмо лише вертикальну дифузію та нейтральний газ, для якого прискорення однакові й дорівнюють гравітаційному (), тому останній член зануляється. Отримуємо .

Нас цікавить дифузія легшої молекули (наприклад, водню) крізь нерухомий важчий фоновий газ (повітря). Тому швидкість важчого газу можна вважати нульовою: . Використаймо також ланцюгове правило та умову гідростатичної рівноваги, щоб переписати похідну у другому члені: .

Ланцюгове правило можна застосувати і для спрощення похідної в третьому члені: .

Після підстановки отримуємо . Зауважимо, що також використано підстановку . Потік молекулярної дифузії дорівнює .

Додаючи потоки молекулярної та турбулентної дифузії, отримуємо повний потік молекули 1 крізь фоновий газ .

Градієнти температури в гетеросфері досить малі, тому , і маємо .

Максимальний потік газу 1 досягається, коли . Якісно це пояснюється тим, що має зменшуватися з висотою, щоб створювати висхідний потік газу 1. Якщо зменшується з висотою, то також повинна швидко зменшуватися (оскільки ). Швидке зменшення вимагало б швидкого зростання , щоб підтримувати сталий висхідний потік газу 1 (оскільки ). Однак настільки швидке зростання фізично неможливе. Математичне пояснення того, чому , наведено у Walker 1977, p. 160. Отже, максимальний потік газу 1 відносно газу 2 (, що досягається при ) дорівнює .

Оскільки ,

або .

Це і є дифузійно-обмежений потік молекул. Для будь-якої конкретної атмосфери є сталою. Для дифузії водню (газ 1) крізь повітря (газ 2) у гетеросфері Землі , м⋅с−2, а  К. Через гетеросферу дифундують як H, так і H2, тому використаймо параметр дифузії, що є зваженою сумою чисельних густин H і H2 на тропопаузі. .

Для молекул см−3, молекул см−3, см−1⋅с−1, і см−1⋅с−1, параметр бінарної дифузії дорівнює . Ці значення дають молекул см−2⋅с−1. У більш детальних розрахунках константа становить молекул см−2⋅с−1. Наведену формулу можна застосувати й для обчислення дифузійно-обмеженого потоку інших газів окрім водню.

Примітки