Крите́рій Ко́нвея — набір умов, за виконання яких замощує площину. Названо за ім'ям англійського математика Джона Гортона Конвея. Виконання критерія Конвея є достатньою, але не обов'язковою умовою для замощення площини.
Згідно з критерієм, плитка має бути із шістьма послідовними точками , , , , і на межі та повинні виконуватися такі умови:
частину межі від до можна сумістити паралельним перенесенням із частиною від до ; кожна з частин межі , , і центрально симетрична, тобто кожна з них збігається зі собою при обертанні на 180° відносно середньої точки; деякі з шести точок можуть збігатися, але щонайменше три з них повинні бути різними.
Будь-яка протоплитка, що задовольняє критерії Конвея, допускає площини, при цьому використовується тільки паралельне перенесення та обертання на 180°. Критерій Конвея є достатньою умовою для доведення, що протоплитка замощує площину, але не є необхідною умовою — існують плитки, які не задовольняють критерій, але замощують площину.
Приклади Найпростіше формулювання критерію стверджує, що будь-який шестикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною, замощує площину з використанням паралельного переносення. Такі фігури називають паралелогонами. Якщо ж деякі точки збігаються, критерій можна застосувати до інших многокутників і навіть до фігур із кривлінійним периметром.П'ять типів плиток для критерію Конвея , PDF
Критерій Конвея дає змогу розрізнити багато фігур, зокрема поліформи — за винятком двох нонаміно, наведених праворуч, усі поліміно, що замощують площину аж до нонаміно, можуть утворити щонайменше одну плитку, яка задовольняє критерій Конвея. Дві плитки нонаміно показують, що критерій Конвея достатній, але не обов'язковий для замощення площини.
Примітки
Література
Посилання History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann