У математиці, у межах теорії біфуркацій, біфуркація типу «сідло-вузол»(в англомовній літературі saddle-node bifurcation, tangential bifurcation або fold bifurcation) — це локальна біфуркація, за якої два рівноважні стани динамічної системи, зі зміною параметра, рухаються назустріч один одному, зіштовхуються й зникають.
Нормальна форма
Типовий приклад біфуркації типу «сідло-вузол» задається диференціальним рівнянням першого порядку:
де — це біфуркаційний параметр. Коли , система має два положення рівноваги (стійке та нестійке). Коли наближається до , ці два положення рухаються назустріч один одному. При вони зливаються в одне напівстабільне положення рівноваги в . Як тільки , точка рівноваги зникає.
Двовимірний приклад
Двовимірий приклад біфуркації «сідло-вузол» виникає у системі:
Як видно з анімації, отриманої шляхом побудови фазових портретів при зміні параметра , Коли , положень рівноваги немає. Коли , існує біфуркаційна точка типу сідло-вузол. Коли ,система має дві рівноважні точки: одну сідлову та одну вузлову.
Див. також Атрактор Біфуркація Андронова — Гопфа Біфуркація подвоєння періоду Сідлова точка
Джерела