Проблема моментів — обернена задача в математиці, до задачі обчислення моментів множини із заданою мірою.
Тобто, якщо задані усі моменти
то потрібно знайти (якщо існує) і довести єдиність функції
Умова
У класичному випадку, — це міра на дійсній прямій, а — послідовність . У цій формі питання виникає в теорії ймовірностей, де розглядається, чи існує ймовірнісна міра із заданими математичним сподіванням, дисперсією тощо, і чи є вона єдиною.
Існує три класичні задачі моментів з назвами: задача моментів Гамбургера, в якій носій міри може охоплювати всю дійсну пряму; задача моментів Стілтьєса — для ; та задача моментів Гаусдорфа — для обмеженого інтервалу, який без втрати загальності можна взяти як .
Задачу моментів також узагальнено на комплексний аналіз як тригонометричну задачу моментів, у якій матриці Ганкеля замінено на матриці Тепліца, а носієм міри є одиничне коло у комплексній площині замість дійсної прямої.
Існування Послідовність чисел є послідовністю моментів міри тоді й лише тоді коли Ганкелева матриця утворена з них :
є невід'ємноозначеною матрицею.
Єдиність
Застосування
Джерела
Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Идеи и проблемы П. Л. Чебышева и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие/ М. Г. Крейн, А. А. Нудельман. — М,: Наука, 1973. — 551 с.