miniatyr|Simulering av ett svart hål med stora magellanska molnet som bakgrund. Gravitationslinsverkan orsakar två förstorade och starkt förvrängda bilder av molnet. I den övre delen bilden ses Vintergatan förvrängd till en båge.

Allmänna relativitetsteorin är den geometriska teori om gravitationen som Albert Einstein publicerade 1915 och den aktuella beskrivningen av gravitationen inom den moderna fysiken. Allmänna relativitetsteorin generaliserar den speciella relativitetsteorin och Newtons gravitationslag, och ger därmed en enhetlig beskrivning av gravitation som en geometrisk egenskap hos rum och tid, eller rumtid. I synnerhet är krökningen av rumtiden direkt relaterad till energin och rörelsemängden hos den materia och strålning som är närvarande. Förhållandet specificeras av Einsteins fältekvationer, ett system av partiella differentialekvationer.

Några av den allmänna relativitetsteorins förutsägelser skiljer sig markant från den klassiska fysikens, särskilt de om tidens förlopp, rymdens geometri, rörelsen hos kroppar i fritt fall och ljusets spridning. Exempel på sådana skillnader är gravitationell tidsdilatation, gravitationslinser, gravitationell rödförskjutning av ljus och gravitationell tidsfördröjning. Den allmänna relativitetsteorins förutsägelser har bekräftats av alla hittills gjorda observationer och experiment. Även om den allmänna relativitetsteorin inte är den enda relativistiska gravitationsteorin, är det den enklaste teorin som samtidigt är förenlig med experimentella data. Obesvarade frågor återstår emellertid – den mest grundläggande är hur allmänna relativitetsteorin ska kunna förenas med kvantmekanikens lagar för att bilda en komplett teori utan självmotsägelser om kvantgravitation.

Einsteins teori har viktiga astrofysikaliska konsekvenser. Exempelvis implicerar den existensen av svarta hål – regioner i rymden i vilka rum och tid förvrängs på ett sådant sätt att ingenting, inte ens ljuset, kan undkomma – som ett slutligt tillstånd för massiva stjärnor. Det finns gott om bevis för att den intensiva strålning som avges av vissa typer av astronomiska objekt beror på svarta hål. Exempelvis uppkommer mikrokvasarer och aktiva galaxkärnor till följd av att det finns stellära svarta hål respektive supermassiva svarta hål. Ljusets böjning av gravitationen kan leda till fenomenet gravitationslinser, där flera bilder av samma avlägsna astronomiska objekt är synliga på himlen. Allmänna relativitetsteorin förutsäger också existensen av gravitationsvågor, vilka också har observerats direkt av LIGO. Dessutom utgör den allmänna relativitetsteorin grunden för aktuella kosmologiska modeller av ett expanderande universum.

Historia miniatyr|250px|stående|Albert Einstein utvecklade den allmänna och speciella relativitetsteorin. Strax efter publiceringen av den speciella relativitetsteorin (1905) började Einstein tänka på möjligheten att införliva gravitationen i sitt nya relativistiska ramverk. År 1907, med början i ett enkelt tankeexperiment med en observatör i fritt fall, inledde han ett åttaårigt sökande efter en relativistisk gravitationsteori. Efter många omvägar och misslyckade försök kulminerade hans arbete i presentationen vid den preussiska vetenskapsakademien den 25 november 100 Jahre allgemeine Relativitätstheorie, Deutschlandfunk /deutschlandfunk.de (läst 30 juni 2025) 1915 av vad som idag kallas Einsteins fältekvationer. Dessa ekvationer anger hur rymdens geometri och tiden påverkas av närvaron av materia och energi och utgör kärnan i Einsteins allmänna relativitetsteori.; innehåller artiklar om aktuell forskning, inklusive nytryck av många av de ursprungliga artiklarna; en tillgänglig översikt finns i Einsteins originalverk finns i Digital Einstein, volym 4 och 6. En tidig nyckelartikel är , se Artikeln som introducerar fältekvationerna är , se Första beskrivning av den ”Allmänna relativitetsteori” inlämnades till den vetenskapliga tidskriften Annalen der Physik den 20 mars100 Jahre Relativitätstheorie, Bundesministerium für Bildung und Forschung /bmbf-test41.gsb.itzbund.de (läst 30 juni 2025) 1916 och publicerades (Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik, Band 49, Heft 7, s769-822) 11 maj samma år.

Einsteins fältekvationer är icke-linjära och mycket svåra att lösa. Einstein använde approximationsmetoder vid utarbetandet av de första förutsägelserna av teorin. Så tidigt som 1916 hittade astrofysikern Karl Schwarzschild den första icke-triviala exakta lösningen till Einsteins fältekvationer, Schwarzschildmetriken. Denna lösning lade grunden för beskrivningen av slutskedet av en gravitationskollaps och de objekt som idag är kända som svarta hål. Samma år togs de första stegen mot att generalisera Schwarzschilds lösning till elektriskt laddade objekt, som så småningom resulterade i Reissner–Nordströms lösning, nu i samband med elektriskt laddade svarta hål., och (senare kompletterad i ) År 1917 tillämpade Einstein sin teori på universum som helhet och inledde forskningsområdet relativistisk kosmologi. I linje med samtida tänkande antog han ett statiskt universum och lade därför till en ny parameter till de ursprungliga fältekvationerna – den kosmologiska konstanten – vilken gjorde ekvationerna förenliga med detta antagande om en statisk värld., se År 1929 hade dock Hubble och andra visat att universum expanderar, vilket kan beskrivas med de expanderande kosmologiska lösningar som hittades av Friedmann (1922) och som inte kräver en kosmologisk konstant. Lemaître använde dessa lösningar för att formulera den tidigaste versionen av Big Bang-modellen, i vilken vårt universum har utvecklats från ett mycket varmt initialt tillstånd med hög densitet.Hubbles ursprungliga artikel är ; en tillgänglig översikt ges i Einstein förklarade senare att införandet av den kosmologiska konstanten var hans livs största misstag.Rapporterades i Ett uttalande som skulle visa sig vara förhastat, se avsnittet Kosmologi nedan.

Under de första decennierna förblev den allmänna relativitetsteorin något av en kuriositet bland fysikaliska teorier. Den var helt klart överlägsen newtonsk gravitation, samt förenlig med speciella relativitetsteorin och förklarade flera fenomen som inte kunde förklaras av den newtonska teorin. Einstein själv visade 1915 hur hans teori förklarade planeten Merkurius avvikande periheliumprecession utan godtyckliga parametrar (”fiffelfaktorer”). På liknande sätt bekräftade en forskningsresa, ledd av Arthur Eddington, under den totala solförmörkelsen 29 maj 1919 den allmänna relativitetsteorins förutsägelse att solen böjer av stjärnljus,, vilket omedelbart gjorde Einstein världskänd. Men teorin kom in i huvudfåran av teoretisk fysik och astrofysik först i och med utvecklingen mellan cirka 1960 och 1975, en period numera känd som den gyllene åldern för den allmänna relativitetsteorin., Extract of page 74 Fysiker började förstå svarta hål och identifierade kvasarer som ett slag av sådana objekt., Allt mer exakta tester av solsystemet bekräftade teorins förmåga till förutsägelserAvsnitten Baneffekter och riktningens relativitet, Gravitationell tidsdilatation och frekvensskift och Ljusets böjning och gravitationell tidsfördröjning, och referenser däri. och relativistisk kosmologi blev föremål för direkta observationella tester.Avsnittet Kosmologi och referenser däri; den historiska utvecklingen finns beskriven i

Från klassisk mekanik till allmänna relativitetsteorin Den allmänna relativitetsteorin kan förstås genom att undersöka dess likheter med och avvikelser från klassisk fysik. Det första steget är insikten att klassisk mekanik och Newtons gravitationslag medger en geometrisk beskrivning. Kombinationen av denna beskrivning med lagarna i den speciella relativitetsteorin resulterar i en heuristisk härledning av den allmänna relativitetsteorin.Redogörelsen följer här motsvarande avsnitt i

Geometri för newtonsk gravitation miniatyr|Enligt allmänna relativitetsteorin beter sig objekt i ett gravitationsfält på samma sätt som objekt i ett accelererande referenssystem. Exempelvis kommer en observatör att se en boll falla på samma sätt i en raket (vänster) som den gör på jorden (höger), under förutsättning att raketens acceleration är 9,8 m/s2 (tyngdaccelerationen vid jordens yta). Den klassiska mekanikens grund är att en kropps rörelse kan beskrivas som en kombination av fri (eller trög) rörelse och avvikelser från denna fria rörelse. Dessa avvikelser orsakas av yttre krafter som verkar på en kropp i enlighet med Newtons andra rörelselag, enligt vilken nettokraften som verkar på en kropp är lika med kroppens tröga massa multiplicerad med dess acceleration. De uppkomna tröghetsrörelserna är relaterade till tidens och rummets geometri: i standardreferensramar inom klassisk mekanik rör sig objekt i fritt fall längs räta linjer med konstant hastighet. Med modernt språkbruk är deras vägar geodeter, räta världslinjer i en krökt rumtid.

Omvänt kan man förvänta sig att tröghetsrörelser – identifierade genom att observera verkliga rörelser hos kroppar och med justeringar för yttre krafter (såsom elektromagnetism och friktion) – kan användas för att definiera rymdgeometrin såväl som en tidskoordinat. Det blir dock tvetydigt när gravitationen kommer in i bilden. Enligt Newtons gravitationslag – oberoende verifierad av experiment som det av Loránd Eötvös och hans efterföljare (se Eötvösexperimentet) – finns det en universell ekvivalens mellan trög och tung massa (även känd som den svaga ekvivalensprincipen). Banan för en testkropp i fritt fall beror enbart på dess position och utgångshastighet, men inte på någon av dess materiella egenskaper., En förenklad version av detta införlivas i Einsteins hissexperiment som illustreras i figuren till höger: en observatör i ett litet slutet rum kan inte, genom att observera en fallande kropps bana, avgöra huruvida rummet är i vila i ett gravitationsfält eller ombord på en raket som accelererar i en takt som motsvarar gravitationsfältets tyngdacceleration.

Enligt ekvivalensprincipen finns det ingen observerbar skillnad mellan tröghetsrörelse och rörelse under inverkan av gravitationskraften. Detta leder till definitionen av en ny klass av tröghetsrörelse, nämligen den för objekt i fritt fall under inverkan av gravitation. Denna nya klass av föredragna rörelser definierar också rumtidens geometri – i matematiska termer är det en geodetisk rörelse associerad med en specifik förbindelse som beror på gradienten av gravitationspotentialen. Rummet, i denna konstruktion, har fortfarande vanlig euklidisk geometri. Rumtiden i sin helhet är dock mer komplicerad, vilket kan påvisas med enkla tankeexperiment som att följa banor för olika fritt fallande testpartiklar: resultatet av transporter av rumtidsvektorer som beskriver en partikels hastighet (tidsliknande vektor) kommer att variera med partikelns bana. Matematiskt sett är den newtonska förbindelsen inte integrerbar. Av detta kan man dra slutsatsen att rumtiden är krökt. Den resulterande teorin är en geometrisk formulering av newtonsk gravitation som enbart använder kovarianta begrepp, det vill säga en beskrivning som gäller i alla koordinatsystem., , Detta enkla tankeexperiment beskrevs först i I denna geometriska beskrivning är tidvattenkrafter – den relativa accelerationen hos kroppar i fritt fall – relaterade till förbindelsens derivata, som visar hur närvaron av massa orsakar en modifierad geometri.

Relativistisk generalisering