A Mathematician's Apology је есеј британског математичара Г. Х. Хардија из 1940. који брани бављење математиком ради ње саме. Централни део Хардијеве „апологије” – у смислу формалног оправдања или одбране (као у Платоновој Апологији Сократовој) – јесте аргумент да математика има вредност независну од њене примене. Харди је ову вредност лоцирао у ономе што је назвао лепотом математике и дао је неке примере и критеријуме за математичку лепоту. Књига такође укључује кратку аутобиографију која даје увид у ум професионалног математичара.

Позадина мини|лево|У делу A Mathematician's Apology, Г. Х. Харди је дефинисао скуп критеријума за математичку лепоту.

Харди је желео да оправда свој животни рад у математици из два разлога. Прво, пошто је преживео срчани удар и имао 62 године, Харди је знао да се приближава старости и да његова математичка креативност и вештине опадају. Посвећујући време писању Апологије, Харди је признавао да је његово време креативног математичара завршено. У свом предговору издању књиге из 1967. године, Чарлс Перси Сноу описује Апологију као „страствени ламент за креативним моћима које су некада постојале и које се никада неће вратити”. Хардијевим речима: „Излагање, критика, оцена, посао је за другоразредне умове. [...] Меланхолично је искуство за професионалног математичара да се затекне како пише о математици. Функција математичара је да нешто уради, да докаже нове теореме, да допринесе математици, а не да прича о ономе што су он или други математичари урадили.”

Друго, на почетку Другог светског рата, Харди, убеђени пацифиста, желео је да оправда своје веровање да се математиком треба бавити ради ње саме, а не ради њене примене. Почео је да пише на ову тему када је позван да приложи чланак за Eureka, часопис The Archimedeans (студентско математичко друштво Универзитета у Кембриџу). Једна од тема коју је уредник предложио била је „нешто о математици и рату”, а резултат је био чланак „Математика у ратно време”. Харди је касније овај чланак уградио у A Mathematician's Apology.

Харди је желео да напише књигу у којој би објаснио своју математичку филозофију следећој генерацији математичара. Надао се да ће у овој књизи моћи да инспирише будуће генерације у вези са значајем математике без позивања на њену примењену употребу.

Харди је првобитно предао A Mathematician's Apology издавачу Cambridge University Press са намером да лично плати њено штампање, али је издавач одлучио да финансира објављивање са почетним тиражом од четири хиљаде примерака. За прво издање из 1940. године, Харди је слао разгледнице издавачу захтевајући да се примерци пошаљу његовој сестри Гертруди Емили Харди (1878–1963), Ц. Д. Броуду, Џону Ензору Литлвуду, сер Артуру Едингтону, Ц. П. Сноуу, играчу крикета Џону Ломасу (коме је Г. Х. Харди посветио књигу) и другима. (Погледати страну 18.)

Корице првог издања Апологије биле су илустроване изводом из Хардијевог и Рамануџановог рада „Asymptotic formulae in combinatory analysis”, написаног Хардијевом руком. Аутор коментарисаног издања примећује да је Харди вероватно изабрао ту страницу јер је садржала један од његових најважнијих резултата са Рамануџаном, али и због тога што је број странице (284) један од најмањих парова пријатељских бројева (220 и 284).

Сажетак

Једна од главних тема књиге је лепота коју математика поседује, а коју Харди пореди са сликарством и поезијом. За Хардија, најлепша математика је била она која није имала практичну примену (чиста математика) и, посебно, теорија бројева, Хардијево сопствено поље. Харди тврди да ако се корисно знање дефинише као знање које ће вероватно допринети материјалном комфору без обзира на пуко интелектуално задовољство, онда је већина више математике бескорисна. Он оправдава бављење чистом математиком аргументом да њена сама „бескорисност” значи да се не може злоупотребити да нанесе штету. С друге стране, Харди омаловажава велики део примењене математике као „тривијалан”, „ружан” или „досадан” и супротставља је „правој математици”, како описује чисту математику.

Харди коментарише фразу која се приписује Карлу Фридриху Гаусу: „Математика је краљица наука, а теорија бројева је краљица математике.” Може се веровати да је управо релативна реткост теорије бројева у примењеној математици навела Гауса на горњу изјаву; међутим, Харди истиче да то сигурно није случај. Ако би се пронашла примена теорије бројева, онда сигурно нико не би покушао да због тога свргне „краљицу математике” са трона. Гаус је, према Хардију, мислио да су основни концепти који чине теорију бројева дубљи и елегантнији у поређењу са онима у било којој другој грани математике.

Друга тема је да је математика „игра младића”. Харди је веровао да свако ко има таленат за математику треба да развија и користи тај таленат док је млад, пре него што његова способност да ствара оригиналну математику почне да опада у средњим годинама. Ово гледиште одражава Хардијеву растућу депресију због опадања његове сопствене математичке вештине. За Хардија, права математика је била суштински креативна активност, а не објашњавајућа или излагачка.

У аутобиографском делу, Харди описује како се заинтересовао за математику. Као петнаестогодишњак, прочитао је књигу *A Fellow of Trinity* Алана Ст Обина (псеудоним Франсис Маршал). Књига говори о два јунака, Флауерсу и Брауну, студентима на Кембриџу. Флауерс је успешан студент и постаје члан Тринити колеџа, док Браун пропада. Харди је био фасциниран сценом у којој Флауерс пије порто и једе орахе у Сениор комбинејшон руму. Од тог тренутка, математика је за њега постала синоним за стицање стипендије на Тринити колеџу.

Харди даље описује своје формативно искуство са књигом Камија Жордана Cours d'analyse, по савету професора А. Е. Х. Лава. То је за њега било откровење, тренутак када је схватио шта математика заиста значи: „Нећу никада заборавити запањеност са којом сам читао то изванредно дело, прву инспирацију за толико математичара моје генерације, и први пут научио, док сам га читао, шта математика заиста значи.” Кључни догађаји у његовој каријери били су почетак сарадње са Литлвудом 1911. и откриће Рамануџана 1913. Харди истиче да је поносан што је сарађивао са обојицом.

Критике Хардијева мишљења била су под јаким утицајем академске културе универзитета у Кембриџу и Оксфорду између Првог и Другог светског рата.

Неки од Хардијевих примера делују несрећно у ретроспективи. На пример, он пише: „Још нико није открио било какву ратну сврху којој би служила теорија бројева или релативност, и чини се мало вероватним да ће је ико открити још много година.” Од тада, теорија бројева је коришћена за разбијање немачких Енигма кодова, а много касније је имала истакнуту улогу у криптографији јавног кључа; штавише, могућност претварања масе и енергије, коју предвиђа специјална теорија релативности, чини физичку основу за нуклеарно оружје.

Сама применљивост није разлог због којег је Харди сматрао примењену математику инфериорном у односу на чисту; једноставност и вулгарност које припадају примењеној математици су га навеле да је опише онако како јесте. Сматрао је да се Ролова теорема, на пример, не може поредити са елеганцијом и изузетношћу математике коју су произвели Еварист Галоа и други чисти математичари, иако је од извесног значаја за калкулус.

Коментарисано издање Апологије из 2019. године, које је приредио Алан Џ. Кејн, указује на неколико нетачности у Хардијевом тексту. На пример, Харди је погрешно навео старости у којима су преминули математичари Галоа, Абел, Рамануџан и Риман. Галоа је имао двадесет, а не двадесет и једну годину; Абел двадесет шест, а не двадесет седам; Рамануџан тридесет две, а не тридесет три; Риман тридесет девет, а не четрдесет. Такође, Хардијева тврдња да је „ружна математика” осуђена на заборав често се погрешно цитира изостављањем речи „трајно”, што мења смисао: Харди је мислио да нема *трајног* места за ружну математику, а не да је она одмах одбачена.

Филозоф Ч. Д. Броуд је у својој рецензији критиковао Хардијеву тезу да је математика „игра младића”. Броуд је приметио да листа математичара који су умрли млади (Галоа, Абел, Рамануџан, Риман) коју Харди наводи заправо не подржава његову тврдњу, јер су они једноставно умрли пре него што су имали прилику да остаре. Касније су многи математичари, попут Литлвуда и Мордела, били контрапримери који су наставили да буду продуктивни у позним годинама.

Наслеђе и утицај A Mathematician's Apology је имала трајан утицај на филозофију математике и на начин на који математичари виде свој рад. Дејвид Фостер Волас је 2000. године написао да је књига „непризнати отац већине математичке прозе последње деценије” и да је мало тога што су касније књиге урадиле, а да Хардијева кратка и лепа Апологија то већ није урадила прва. Мајкл Харис је своју књигу Mathematics without Apologies (2015) делимично написао као свесни одговор на Апологију, покушавајући да прикаже друштвене аспекте математичког живота које је Харди занемарио. Маркус ду Соту је признао да је био „под чини” Хардијеве Апологије у младости.

Једна од најчешћих заблуда о Апологији је да је Харди сматрао да лепа математика мора бити бескорисна или да се поносио бескорисношћу свог рада. Кејн наглашава да је Хардијева тврдња била контингентна, а не нужна: он је једноставно констатовао да корисна математика (она која је потребна инжењеру или физичару) „нема нарочиту естетску вредност”, али није тврдио да је то закон. Штавише, Харди је експлицитно рекао да се „време може променити” и да се ниједан математичар не би противио корисној примени своје теорије. Ова мисконцепција је широко распрострањена у литератури, што је довело до погрешног приписивања Хардију става да је бескорисност врлина.

Филозоф Лудвиг Витгенштајн, који је био Хардијев колега у Кембриџу, имао је негативно мишљење о Апологији. У приватној бележници из 1941. назвао ју је „бедном књигом” и рекао да су Хардијеви ставови о математичкој реалности „сировина за филозофирање”, а не сама филозофија. Насупрот томе, Ч. П. Сноу је сматрао да је Апологија „једна од најлепших изјава о креативном уму икада написаних”.

Математичар Пол Халмош је у свом есеју „Примењена математика је лоша математика” (1981) развио идеје сличне Хардијевим, разликујући мотивацију и естетику чисте и примењене математике, при чему је чисту математику имплицитно поистоветио са „правом математиком”. Ђан-Карло Рота је, с друге стране, оспорио концепт лепоте у математици, тврдећи да је оно што се назива лепотом заправо „просветљење”.

Референце

Литература

Цео текст

Спољашње везе Цео текст An Annotated Mathematician's Apology, коментарисано издање укључујући Хардијев есеј „Mathematics in war-time”, са коментарима о контексту и наслеђу Apology.

Категорија:Апологетика Категорија:Књиге о естетици Категорија:Књиге о математици