thumbnail|right|200px|Elementi simetrije formaldehida. C2 je dvostruka osa rotacije. σv and σv' su dve neekvivalentne refleksijske ravni.

U hemiji, molekularna_simetrija opisuje simetriju prisutnu u molekulima i klasifikaciju ovih molekula prema njihovoj simetriji. Molekularna simetrija je fundamentalni koncept u hemiji, jer se može koristiti za predviđanje ili objašnjenje mnogih hemijskih svojstava molekula, kao što je da li ima ili nema dipolni moment, kao i njegove dozvoljene spektroskopske prelaze. Da bi se to uradilo, potrebno je koristiti teoriju grupa. Ovo uključuje klasifikaciju stanja molekula koristeći nesvodljive reprezentacije iz tabele znakova grupe simetrije molekula. Simetrija je korisna u proučavanju molekularnih orbitala, sa primenama na Hikelov metod, na teoriju polja liganda i na Vudvard-Hofmanova pravila. Mnogi udžbenici na univerzitetskom nivou o fizičkoj hemiji, kvantnoj hemiji, spektroskopiji i neorganskoj hemiji govore o simetriji.Quantum Chemistry, 3rd ed. John P. Lowe, Kirk Peterson. The chemical bond, 2nd ed. J.N. Murrell, S.F.A. Kettle, J.M. Tedder. Physical Chemistry, 8th ed. P.W. Atkins and J. de Paula, W.H. Freeman, 2006 , chap.12G. L. Miessler and D. A. Tarr Inorganic Chemistry, 2nd ed. Pearson, Prentice Hall, 1998 , chap.4. Još jedan okvir na većem obimu je upotreba kristalnih sistema za opisivanje kristalografske simetrije u rasutim materijalima.

Postoji mnogo tehnika za određivanje simetrije datog molekula, uključujući rendgensku kristalografiju i različite oblike spektroskopije. Spektroskopska notacija je zasnovana na razmatranjima simetrije.

Koncepti simetrije grupe tačaka

+ Primeri odnosa između hiralnosti i simetrije Rotacionaosa (Cn) Nepravilni rotacioni elementi (Sn)   Hiralnine Sn Ahiralna ravan ogledalaS1 = σ Ahiralni inverzioni centarS2 = i C1 C2 + Grupe tačaka i njihove operacije simetrije Simbol Operacije simetrije C1 E Cs E, σ Ci E, i Cn E, Cn Sn E, Sn (rotaciona reflekcija) Cnv E, Cn, n*σv Cnh E, Cn, σh Dn E, Cn, n*C2(vertikalno) Dnh E, Cn, n*C2(vertikalno), σh Dnd E, Cn, n*C2(vertikalno), n*σv(do C2 ose) Td E, 6*σd, 4*C3, 3*S4 Oh E, 6*σd, 3*σh, 6*C2, 4*C3, 3*C4, 4*S6

Elementi

Tačkasta grupna simetrija molekula je definisana prisustvom ili odsustvom 5 tipova elementa simetrije.

Osa simetrije: osa oko koje rotacija za rezultira molekulom koji se ne razlikuje od originala. Ovo se takođe naziva n-struka rotaciona osa i skraćeno Cn. Primeri su C2 osa u vodi i C3 osa u amonijaku. Molekul može imati više od jedne ose simetrije; ona sa najvećim n naziva se glavna osa, i po konvenciji je poravnata sa z-osom u kartezijanskom koordinatnom sistemu. Ravan simetrije: ravan refleksije kroz koju se generiše identična kopija originalnog molekula. Ovo se takođe naziva ravan ogledala i skraćeno σ (sigma = grčko „s“, od nemačkog „Spiegel“ što znači ogledalo).. Voda ima dve: jednu u ravni samog molekula i jednu okomito na njega. Ravan simetrije paralelna sa glavnom osom naziva se vertikalna (σv), a ona normalna na nju horizontalna (σh). Postoji treći tip ravni simetrije: Ako vertikalna ravan simetrije dodatno deli ugao između dve ose rotacije koje su upravne u odnosu na glavnu osu, ravan se naziva diedarska (σd). Ravan simetrije se takođe može identifikovati po njenoj kartezijanskoj orijentaciji, npr. (xz) ili (yz). Centar simetrije ili centar inverzije, skraćeno i. Molekul ima centar simetrije kada, za bilo koji atom u molekulu, identičan atom postoji dijametralno nasuprot ovom centru na jednakoj udaljenosti od njega. Drugim rečima, molekul ima centar simetrije kada su tačke (x,y,z) i (−x,−y,−z) identične. Na primer, ako postoji atom kiseonika u nekoj tački (x,y,z), onda postoji atom kiseonika u tački (−x,−y,−z). U samom centru inverzije može biti ili ne mora postojati atom. Primeri su ksenon tetrafluorid gde je centar inverzije na atomu Xe i benzen () gde je centar inverzije u centru prstena. Rotaciono-refleksiona osa: osa oko koje je rotacija za , praćena refleksijom u ravni koja je okomita na nju, ostavlja molekul nepromenjenim. Takođe se naziva n-struka nepravilna osa rotacije, skraćeno je Sn. Primeri su prisutni u tetraedarskom silicijum tetrafluoridu, sa tri S4 ose, i stepeničastom konformacijom etana sa jednom S6 osom. Osa S1 odgovara ravni ogledala σ, a osa S2 je centar inverzije i. Molekul koji nema Sn osu za bilo koju vrednost n je hiralni molekul. Identitet, skraćeno E, od nemačkog 'Einheit' što znači jedinstvo.LEO Ergebnisse für "einheit" Ovaj element simetrije se jednostavno ne sastoji od promene: svaki molekul ima ovaj element simetrije, koji je ekvivalentan C1 pravilnoj rotaciji. On mora biti uključen u listu elemenata simetrije tako da formiraju matematičku grupu, čija definicija zahteva uključivanje elementa identiteta. Tako se zove, jer je analogan množenju sa jedan (jedinicom).

Operacije thumb|left|200px|XeF4, sa kvadratnom planarnom geometrijom, ima 1 C4 osu i 4 C2 ose ortogonalne na C4. Ovih pet osa plus ravan ogledala normalna na osu C4 definišu D4h grupu simetrije molekula.

Pet elemenata simetrije povezuju sa sobom pet tipova simetrijskih operacija, koje ostavljaju da se geometrija molekula ne razlikuje od početne geometrije. Ponekad se razlikuju od elemenata simetrije karetom ili cirkumfleksom. Stoga, Ĉn je rotacija molekula oko ose, a Ê je operacija identiteta. Element simetrije može imati više od jedne operacije simetrije povezane sa njim. Na primer, C4 osa kvadratnog molekula ksenon tetrafluorida (XeF4) povezana je sa dve Ĉ4 rotacije u suprotnim smerovima (90° i 270°), Ĉ2 rotacijom (180°) i Ĉ1 (0° ili 360°). Pošto je Ĉ1 ekvivalentno Ê, Ŝ1 sa σ i Ŝ2 sa î, sve operacije simetrije se mogu klasifikovati kao ispravne ili nepravilne rotacije. Za linearne molekule, rotacija u smeru kazaljke na satu ili u suprotnom smeru oko molekulske ose za bilo koji ugao Φ je operacija simetrije.

center|thumb|453x453px|Nepravilna rotacija S4 left|thumb|250px|Operacije rotacije-refleksije za oktaedarsku simetriju

Grupe simetrije

Grupe

Operacije simetrije molekula (ili drugog objekta) formiraju grupu. U matematici, grupa je skup sa binarnom operacijom koja zadovoljava četiri svojstva navedena u nastavku.

U grupi simetrije, elementi grupe su operacije simetrije (ne elementi simetrije), a binarna kombinacija se sastoji od primene prvo jedne operacije simetrije, a zatim druge. Primer je sekvenca C4 rotacije oko z-ose i refleksije u xy-ravni, označene kao σ(xy)C4. Po konvenciji redosled operacija je s desna na levo.

Grupa simetrije sledi definišuća svojstva bilo koje grupe. Svojstvo zatvorenosti: To znači da je grupa zatvorena tako da kombinovanje dva elementa ne proizvodi nove elemente. Operacije simetrije imaju ovo svojstvo jer će niz od dve operacije proizvesti treće stanje koje se ne razlikuje od drugog, a samim tim i od prvog, tako da je neto efekat na molekul i dalje operacija simetrije. Ovo se može ilustrovati pomoću tabele. Na primer, sa grupom tačaka C3, postoje tri operacije simetrije: rotacija za 120°, C3, rotacija za 240°, C32 i rotacija za 360°, što je ekvivalentno identičnosti, E. thumb|Tabela C2v množenja grupe tačaka

{| class="wikitable" |+ Grupa tačaka C3 Tabela množenja

! !!E || C3 || C32 |- !E | E|| C3 || C32 |- !C3 |C3||C32||E |- !C32 |C32||E||C3

Ova tabela takođe ilustruje sledeća svojstva Asocijativno svojstvo: postojanje svojstva identiteta: postojanje inverznog elementa:

Redosled grupe je broj elemenata u grupi. Za grupe malih redova, svojstva grupe mogu se lako proveriti razmatranjem njene kompozicione tabele, tabele čiji redovi i kolone odgovaraju elementima grupe i čiji unosi odgovaraju njihovim produktima.

Grupe tačaka i grupe permutacije-inverzije

thumb|400px|Dijagram toka za određivanje tačkaste grupe molekula Uzastopna primena (ili kompozicija) jedne ili više operacija simetrije molekula ima efekat ekvivalentan onom kod neke pojedinačne operacije simetrije molekula. Na primer, C2 rotacija praćena σv refleksijom se vidi kao σv' operacija simetrije: σv*C2 = σv'. („Operacija A praćena sa B u formu C“ piše se BA = C). Štaviše, skup svih operacija simetrije (uključujući ovu operaciju kompozicije) poštuje sva svojstva grupe, date gore. Dakle (S,*) je grupa, gde je S skup svih operacija simetrije nekog molekula, a * označava kompoziciju (ponovnu primenu) operacija simetrije.

Ova grupa se naziva grupa tačaka tog molekula, jer skup operacija simetrije ostavlja najmanje jednu tačku fiksnu (iako za neke simetrije cela osa ili cela ravan ostaje fiksna). Drugim rečima, grupa tačke je grupa koja sumira sve operacije simetrije koje imaju svi molekuli u toj kategoriji. Nasuprot tome, simetrija kristala je opisana prostornom grupom operacija simetrije, koja uključuje translacije u prostoru.

Operacije simetrije grupe tačaka se mogu odrediti za određeni molekul uzimajući u obzir geometrijsku simetriju njegovog molekularnog modela. Međutim, kada se koristi tačkasta grupa za klasifikaciju molekularnih stanja, operacije u njoj se ne tumače na isti način. Umesto toga, operacije se tumače kao rotirajuće i/ili da odražavaju vibronske (vibraciono-elektronske) koordinateP. R. Bunker and P. Jensen (2005),Fundamentals of Molecular Symmetry (CRC Press) Section 8.3 i ove operacije komutuju sa vibracionim Hamiltonijanom. To su „operacije simetrije”" za taj vibracioni Hamiltonijan. Tačkasta grupa se koristi za klasifikaciju vibracionih sopstvenih stanja krutog molekula po simetriji. Klasifikacija simetrije rotacionih nivoa, sopstvenih stanja punog (rotaciono-vibraciono-elektronskog) Hamiltonijana, zahteva upotrebu odgovarajuće permutaciono-inverzione grupe koju je uveo Longvet-Higins. Grupe tačaka opisuju geometrijsku simetriju molekula, dok grupe permutacije-inverzije opisuju energetsko invarijantnu simetriju.

Primeri grupa tačaka

Dodeljivanje grupe tačaka svakom molekulu klasifikuje molekule u kategorije sa sličnim svojstvima simetrije. Na primer, PCl3, POF3, XeO3, i NH3 svi dele identične operacije simetrije. Svi oni mogu da se podvrgnu operaciji identiteta E, dve različite C3 operacije rotacije i tri različite σv refleksije u ravni bez promene njihovog identiteta, tako da su smešteni u jednu grupu tačaka, C3v, sa redosledom 6. Slično, voda (H2O) i vodonik sulfid (H2S) takođe dele identične operacije simetrije. Oba molekula prolaze kroz operaciju identiteta E, jednu C2 rotaciju i dve σv refleksije bez promene identiteta, tako da su oba smeštena u jednu tačkastu grupu, C2v, sa redosledom 4. Ovaj sistem klasifikacije pomaže naučnicima da efikasnije proučavaju molekule, pošto hemijski srodni molekuli u istoj grupi tačaka imaju tendenciju da pokazuju slične sheme vezivanja, dijagrame molekularnog vezivanja i spektroskopska svojstva. Simetrija grupe tačaka opisuje simetriju molekula kada je fiksiran u svojoj ravnotežnoj konfiguraciji u određenom elektronskom stanju. Ona ne dozvoljava tuneliranje između minimuma niti promenu oblika do kojih može doći usled efekata centrifugalnog izobličenja molekularne rotacije.

Zajedničke grupe tačaka

Sledeća tabela navodi mnoge grupe tačaka koje se primenjuju na molekule, označene pomoću Šoenflajesove notacije, koja je uobičajena u hemiji i molekularnoj spektroskopiji. Opisi uključuju uobičajene oblike molekula, koji se mogu objasniti VSEPR modelom. U svakom redu, opisi i primeri nemaju veće simetrije, što znači da imenovana grupa tačaka obuhvata sve simetrije tačaka.