Растојање је бројно мерење удаљености објеката. У физици или свакодневној употреби, растојање се може односити на физичку дужину или процену засновану на другим критеријима (нпр. „две жупаније”). У већини случајева, „растојање између А и Б” је заменљиво са „растојањем између Б и А”. У математици, функција растојања или метрика је генерализација концепта физичког растојања. Метрика је функција која се понаша у складу са одређеним скупом правила и представља начин описивања шта то значи за елементе неког простора да буду „близу” или „далеко” један од другог.
Пређени пут
250п|мини|десно|Вектор помераја (зелена права испрекидана линија), пређени пут (љубичаста крива испрекидана линија) и путања (плава линија)
Пређени пут (; -{SI}- ознака — ) јест једнак интензитету (апсолутној вредности) векторa помераја:
односно:
где је вектор положаја у тренутку и вектор положаја у тренутку .
Укупни пређени пут је једнак збиру интензитета појединих вектора помераја:
Пређени пут је скаларна величина.
Преглед и дефиниције
Физичке удаљености thumb|400px|Руте авиона између Лос Анђелеса и Токија приближно прате директну руту великог круга (горе), али користите млазни ток (доле) када се иде на исток. Треба имати на уму да се најкраћа рута појављује као крива, а не као права линија, јер је ова мапа Меркаторова пројекција, која не скалира све удаљености подједнако у поређењу са стварном сферном површином Земље. thumb|250px|left|„Удаљеност Менхетна“ на мрежи
Физичка удаљеност може значити неколико различитих ствари: Пређено растојање: дужина одређене путање пређене између две тачке, као што је пређена удаљеност током навигације лавиринтом Праволинијско (еуклидско) растојање: дужина најкраће могуће путање кроз простор, између две тачке, која би се могла прећи да нема препрека (обично формализована као Еуклидска удаљеност) Геодетска удаљеност: Дужина најкраће путање између две тачке док се остаје на некој површини, као што је растојање великог круга дуж кривине Земље Дужина одређене путање која се враћа на почетну тачку, као што је лопта бачена право нагоре или Земља када заврши једну орбиту. thumb|250px|left|Табла која показује удаљености у близини Визагапатнама
„Кружно растојање“ је раздаљина коју пређе точак, што може бити корисно при пројектовању возила или механичких зупчаника. Обим точка је 2π × полупречник, а под претпоставком да је полупречник 1, тада је сваки обрт точка еквивалентан растојању од 2π радијана. У инжењерству се често користи ω = 2πƒ, где је ƒ фреквенција.
Неуобичајене дефиниције удаљености могу бити од помоћи за моделирање одређених физичких ситуација, али се такође користе у теоријској математици:
„Раздаљина Менхетна“ је праволинијска раздаљина, названа по броју блокова (у правцу севера, југа, истока или запада) којима такси мора да путује да би стигао до свог одредишта на мрежи улица у деловима Њујорка. „Раздаљина шаховске табле“, формализована као Чебишевљева удаљеност, је минимални број потеза који краљ мора да направи на шаховској табли, да би путовао између два поља.
Мере удаљености у космологији су компликоване ширењем универзума и ефектима описаним у теорији релативности (као што је контракција дужине покретних објеката).
Теоријске удаљености
Термин „удаљеност“ се такође користи аналогно за мерење нефизичких ентитета на одређене начине.
У информатици постоји појам „дистанце измене” између два низа. На пример, енглеске речи „-{dog}-” и „-{dot}-”, које се разликују само у једном слову, ближе су од „-{dog}-” и „-{cat}-”, које се разликују за три слова. Ова идеја се користи у провери правописа и у теорији кодирања, и математички је формализована на неколико различитих начина, као што су:
Левенштајново растојање Хемингово растојање Лиово растојање Џаро–Винклерова удаљеност
У математици, метрички простор је скуп за који су дефинисана растојања између свих чланова скупа. На овај начин се може израчунати много различитих типова „удаљености“, као што су обилажење графова, поређење дистрибуција и кривих, и коришћење необичних дефиниција „простора“ (на пример коришћењем многострукости или рефлексија). Појам удаљености у теорији графова коришћен је за описивање друштвених мрежа, на пример са Ердешовим бројем или Бејконовим бројем — број колаборативних односа удаљених од особе потиче од плодног математичара Пола Ердоса и глумца Кевина Бејкона.
У психологији, људској географији и друштвеним наукама, удаљеност се често теоретизира не као објективна метрика, већ као субјективно искуство.
Види још
Склада удаљености у астрономији Дајкстрин алгоритам Положај Вектор положаја Померај Вектор помераја
Референце
Литература
; reprinted with added commentary from
Спољашње везе
Interspace -A package for finding the distance between two vectors, numbers, strings etc. SciPy -Distance computations (scipy.spatial.distance) Julia Statistics Distance -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.
Категорија:Елементарна математика Категорија:Метричка геометрија