Параболички координатни систем у две димензије има координатне линије представљене конфокалним параболама. У три димензије параболичке координате се добијају ротирањем дводимензионалнога система око оси симетрије парабола. мини|десно|334px Дводимензионалне параболичке координате У дводимензионалном систему параболичке координате одређене су са:
Криве константнога обликују конфокалне параболе:
које су отворене нагоре. С друге стране криве константнога обликују конфокалне параболе:
које су отворене надоле. Фолуси обе параболе су у исходишту. Ламеови коефицијенти Ламеови коефицијенти параболичких координата су:
Елементи површине су:
а Лапласијан је:
Тродимензионалне параболичке координате мини|десно|300px|
Постоје два облика тродимензионалних параболичких координата. Према једној верзији параболе се ротирају око своје оси симетрије, па је трансформација координата:
Ос параболопоида слаже се са оси, а азимутални угао је дефинисан као:
Површи константнога чине конфокалне параболоиде:
који су отворени нагоре. Површи константнога чине конфокалне параболоиде:
који су отворени надоле. Риманов метрички тензор тога координатнога система је:
Ламеови коефицијенти Ламеови коефицијенти параболичких координата у тродимензионалном простору су:
Инфинитезимална запремина је онда дана са:
а Лапласијан је
Друга верзија тродимензионалних параболичких координата
Ламеови коефицијенти су онда: . Инфинитезимална запремина је онда дана са:
а Лапласијан је
Литература
Параболичке координате -{. McGraw-Hill.}- -{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. }- -{Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. }-
Види још Правоугли координатни систем Сферни координатни систем Елиптични координатни систем
Категорија:Координатни системи