Инверзне тригонометријске функције су -{arcsin}- x (аркус синус икс), -{arccos}- x (аркус косинус), -{arctg}- x (аркус тангенс), -{arcctg}- x (аркус котангенс). Оне су инверзне тригонометријским функцијама -{sin}- x (синус икс), -{cos}- x (косинус), -{tg}- x (тангенс), -{ctg}- x (котангенс). Префикс аркус им долази од латинске речи -{arcus}- - лук, угао. Називају се и циклометријске функције. У неким земљама пишу их на уобичајен, општи начин за инверзне функције: -{sin}--1x, -{cos}--1x, -{tg}--1x, -{ctg}--1x.
Поред ових постоје и инверзне тригонометријске функције аркус секанс (-{arcsec}- x) и аркус косеканс (-{arccsc}- x). Оне су инверзне тригонометријским функцијама секанс (-{sec}- x) и косеканс (-{csc}- x), које се мало ређе употребљавају. Њихове особине су детаљије описане уз појам: Равнинска тригонометрија.
Нотација
Постоји неколико записа за инверзне тригонометријске функције. Најчешћа конвенција је да се инверзне тригонометријске функције именују помоћу префикса -{arc}-: , , , etc. (Ова конвенција се користи у целом овом чланку.) Ова ознака произлази из следећих геометријских односа: при мерењу у радијанима, угао од θ радијана ће одговарати луку чија је дужина -{rθ}-, где је -{r}- полупречник круга. Тако је у јединичном кругу „лук чији је косинус x“ исти као „угао чији косинус је x“, јер је дужина лука круга у радијусима иста као и мерење угла у радијанима. У програмским језицима за рачунаре, инверзне тригонометријске функције често се називају скраћеним облицима -{asin, acos, atan}-.
Ознаке , , , etc, које је увео Џон Хершел 1813. године, често се користе и у изворима на енглеском језику - конвенције конзистентне са записом инверзне функције. Ово би могло изгледати логички у супротности са уобичајеном семантиком израза као што је , који се односе на нумеричку моћ, а не на састав функције, те стога може довести до забуне између мултипликативне инверзне или реципрочне и композиционо инверзне. Забуну донекле ублажава чињеница да свака од реципрочних тригонометријских функција има своје име - на пример, = . Ипак, неки аутори не саветују да се користи због њене двосмислености. Још једна конвенција коју користи неколико аутора је да се користи велико прво слово, заједно са суперскриптом: , , , etc. Ово потенцијално избегава забуну са мултипликативном инверзијом, која би требало да буде представљена са , , etc.
Од 2009. године стандард -{ISO 80000-2}- наводи само префикс „arc” за инверзне функције.
Основни концепти
Главне вредности
Тригонометријске функција нису узајамно инјективне, и стога се морају ограничити да би имале инверзне функције. Према томе, распони резултата инверзних функција су прави подскупови домена изворних функција.
На пример, коришћење функције у смислу вишезначних функција, баш као што би се могла дефинисати функција квадратног корена од , функција је дефинисанa тако да је За дати реални број са постоји више (заправо, пребројива бесконачност) бројева таквих да је ; на пример, али је и итд. Када се жели само једна вредност, функција може бити ограничена на њену главну грану. Са овим ограничењем, за свако у домену, израз ће се проценити само на једну вредност, која се назива његова главна вредност. Ова својства се примењују на све инверзне тригонометријске функције.
Главне инверзне вредности су наведене у следећој табели.
НазивУобичајена ознакаДефиницијаДомен од за реалан резултатОпсег уобичајене главне вредности (radians)Опсег уобичајене главне вредности (степени) arcsine arccosine arctangent сви реални бројеви arccotangent сви реални бројеви arcsecant arccosecant (Напомена: Неки аутори дефинишу опсег arcsecant да је (), јер је тангентна функција на овом домену неонегативна. Ово чини неке прорачуне доследнијим. На пример, користећи овај опсег, док је у опсегу (), се записује као јер је тангента ненегативна на али непозитивна на Из слично разлога, исти аутори дефинишу опсег функције arccosecant као или )
Ако је комплексан број, онда је опсег применљив само на њен реални део.
Референце
Литература
Спољашње везе
Категорија:Тригонометријске функције Категорија:Инверзне функције Категорија:Коефицијенти Категорија:Бездимензионални бројеви