480px|thumb|Ta primer kaže, kako lahko 11 novih oblik dobimo iz kocke z uporabo 3 postopkov. Novi poliedri so prikazani kot podobe na površini kocke, da so topološke spremembe bolj opazne. Oglišča so označena na vseh oblikah s krogci.
Conwayjeva notacija poliedrov se uporablja za opis poliedrov na osnovi osnovnega poliedra, ki ga spremenimo z različnimi operacijami.
Osnovni poliedri so platonska telesa, ki jih prikažemo s prvo črko njihovega imena (T, O, C, I, D) prizme (Pn) antiprizme (An) ali piramide (Yn). Vsak konveksni polieder lahko služi kot osnova, dokler lahko na njem izvajamo operacije.
Angleški matematik John Horton Conway (rojen 1937) je razširil zamisel o uporabi operatorjev kot je prisekanje, da bi izdelal sorodne poliedre z isto simetrijo. Njegovi operatorji lahko generirajo vsa arhimedska telesa in Catalanova telesa iz pravilnih osnovnih teles. Uporabljeni v skupini ti operatorji omogočajo nastanek mnogih poliedrov višjega reda.
Operacije nad poliedri
operatorimealternativnakonstrukcijaogliščarobovistranske ploskveopis osnovno telo vef oblika osnoverreflekt(Hart)vef zrcalna slika kiralnih oblikddual fevdualno telo osnovnega poliedra – vsako oglišče kreira novo stransko ploskevaambo e2e2+erobovi so nova oglišča, stara oglišča izginejo. (rektificirano) jzdružendae+22eezametek je povečan s piramidami v dovolj veliki višini, tako, da imata 2 koplanarna trikotnika iz dveh različnih piramid skupen rob.tprisekandkd2e3ee+2prisekana vsa oglišča. -- --dk2e3ee+2dual oblike kis, (dvojna prisekanost)---- kd e+23e2ekis oblika dualakkisdtde+23e2edvigne piramido na vsaki stranski ploskvi.cožlebljen e+v4e2e+fnove šestkotne stranske ploskve se dodajo namesto robov. - -dc 2e+f4ee+verazširjenaa 2e4e2e+2vsako oglišče ustvari novo stransko ploskev in vsak rob ustvari nov štirikotnik. (kantelirano)oortode2e+24e2evsaka n-kotnikova stranska ploskev se razdeli v n štirikotnike.ppropeler(Hart)v+2e4ee+fvrtenje stranskih ploskev, ki ustvari štirikotnike na ogliščih (sebi-dualne)- - dp e+f4ev+2e sprirezanostdg2e5e3e+2"razširi in zvij" – vsako oglišče ustvari novo stransko ploskev in vsak rob ustvari dva nova trikotnikaggirods3e+25e2evsaka n-kotnikova stranska ploskev se deli na n petkotnikov.bnagnjenta4e6e2e+2nove stranske ploskve se dodajo na mesta robov in oglišč omniprisekanost (znana tudi kot kantiprisekanost v višjih politopih).mmetadb & kj2e+26e4e n-kotne stranske ploskve se razdelijo v 2n trikotnikov
Posebne oblike postopek kis ima variacijo kn, ki doda piramide na stranske ploskve, ki imajo n stranic operator prisekanosti ima variante tn, ki samo prisekajo oglišča z redom n.
Operatorji se izvajajo od desne proti levi. Zgled: * dual tetraedra je dT prisekanje kocke je t3C ali tC prisekanje kubooktaedra je T4aC ali taC.
Vse operacije ohranjajo simetrijo, razen zvijanja.
Zgledi
Kocka lahko generira vse konveksne uniformne poliedre z oktaedrsko simetrijo.
kocka"osnova" (zametek)ambo(rektificirano)prisekanodvojno prisekanorazširjeno(kantelirano)nagnjeno(omniprisekano)prirezanost64pxC64pxaC = djC64pxtC = dkdC64pxtdC = dkC64pxeC = aaC = doC64pxbC = taC = dmC = dkjC64pxsC = dgCdualnizdruženkis(razpolovljeno oglišče)orto(razpolovljen rob)meta(polno razpolovljeno)giro64pxdC75pxjC = daC64pxkdC = dtC64pxkC = dtdC64pxoC = deC = daaC64pxmC = dbC = kjC64pxgC = dsC
Generiranje pravilnih osnovnih teles
Vseh pet pravilnih poliedrov se lahko generira iz prizmatičnih generatorjev z nič ali eno operacijo. trikotna piramida: Y3 (tetraeder je posebna piramida) T = Y3 O = aY3 (rektificirani tetraeder) C = daY3 (dual rektificiranega tetraedra) I = sY3 (prirezani tetraeder) D = dsY3 (dual prirezanega tetraedra) trikotna antiprizma: A3 (oktaeder je posebna antiprizma) O = A3 C = dA3 kvadratna prizma: P4 (kocka je posebna prizma) C = P4 petstrana antiprizma: A5 I = k5A5 (posebna giropodaljšana dipiramida) D = t5dA5 (posebni prisekani trapezoeder)
Razširitev Conwayjevih simbolov Zgornje operacije omogočajo, da se polpravilni poliedri in Catalanova telesa generirajo iz pravilnih poliedrov. S kombinacijo operacij lahko dobimo še več višjih operacij. Veliko zanimivih poliedrov višjega reda zahteva sestavo novih operatorjev.
Geometrijski umetnik George William Hart (rojen 1955) je kreiral operacijo, ki jo je imenoval propeler ter še eno operacijo z imenom reflekt s katero je kreiral zrcalne slike vrtečih se oblik. "propeler" pomeni operacijo vrtenja, ki kreira štirikotnike na ogliščih. Ta operacija je sebi dualna: dpX = pdX. "reflekt" kreira zrcalno sliko osnovnega telesa. Nima pravega efekta razen, če je osnovno telo narejeno z s ali g.
Geometrijske koordinate izpeljanih oblik
+Primer: Dodekaederska osnova kot sferno tlakovanje120pxD120pxtD120pxaD120pxtdD120pxeD120pxteD120pxsD120pxdD120pxdteD
+Primer: Osnova za evklidsko šestkotno tlakovanje (H)120pxH120pxtH120pxaH120pxtdH = H120pxeH120pxteH120pxsH120pxdH120pxdtH120pxdaH120pxdtdH = dH120pxdeH120pxdteH120pxdsH
+Primer: Prosojne osnove za tetraeder (T)120pxT120pxtT120pxT120pxtdT120pxeT120pxbT120pxsT120pxdT120pxdtT120pxjT120pxkT120pxoT120pxmT120pxgT +Primer: Osnova za hiperbolično sedemkotno tlakovanje {7,3}"osnova"prisekanoambo(rektificirano)dvojno prisekanorazširjeno(kantelirano)bevel(omniprisekano)prirezana oblika120px120px120px120px120px120px120pxdualzdruženokis(razpolovitev oglišča)orto(razpolovitev roba)meta(polna razpolovitev)giro120px120px120px120px120px120px120px
Ostali poliedri
Tetraedrska simetrija
Oktaedrska simetrija
Ikozaedrska simetrija Rombska:
Trikotni:
Dualni trikotni:
Trikotni kiralni:
Dualni trikotni kiralni:
Glej tudi
uniformni poliedri
Zunanje povezave
Conwayjeva notacija za poliedre Imena poliedrov
Conwayjeva notacija
Conwayjevi operatorji Izpeljana telesa
Kategorija:Elementarna geometrija Kategorija:Poliedri Kategorija:Matematična notacija