Polprostor je v geometriji vsak izmed dveh delov v katera deli ravnina trirazsežni evklidski prostor. To lahko rečemo tudi tako: Polprostor je vsak izmed dveh delov v katera deli hiperravnina afini prostor.
Poznamo odprte in zaprte polprostore. Odprti polprostor je vsaka izmed dveh odprtih množic, ki ju dobimo z odštevanjem hiperravnine od afinega prostora. Zaprti polprostor je unija odprtega polprostora in hiperravnine, ki ga definira. V dvarazsežnem prostoru imenujemo polprostor polravnina, ki pa je seveda lahko odprt ali zaprt. Kadar je polprostor enorazsežen prostor, ga imenujemo poltrak (tudi žarek).
Polprostor lahko opišemo z linearno neenakostjo, ki jo dobimo iz linearne enačbe, ki določa hiperravnino.
Stroga neenakost
določa odprti polprostor.
Pri tem pa neenakost
določa zaprti polprostor . Pri tem se seveda predpostavlja, da niso vsa števila a1, a2, ..., an enaka nič.
Lastnosti Polprostor je konveksna množica Vsaka konveksna množica se lahko opiše kot presek polprostorov
Zgornji in spodnji polprostor Odprti (zaprti) zgornji polprostor je polprostor vseh (x1, x2, ..., xn) tako, da je xn > 0 (≥ 0). Odprti (zaprti) spodnji polprostor je definiran podobno. Zahteva se samo, da je xn negativen (ne-pozitiven manjši ali enak nič).
Glej tudi zgornja polravnina Poincaréjev model polravnine
Zunanje povezave Polprostor na MathWorld
Kategorija:Evklidska geometrija