Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim koeficientom v polinomu, ki se ga izrazi v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Zgled: polinom (polinom se lahko piše kot , ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 + 3), drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. To pomeni, da ima polinom stopnjo 5.
Imena polinomov po stopnji
Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje Imena polinomov: stopnja 0 – konstanta stopnja 1 – linearni polinom stopnja 2 – kvadratni polinom stopnja 3 – kubični polinom stopnja 4 – kvartični polinom (ali redkeje bikvadratni) stopnja 5 – kvintični polinom stopnja 6 – sekstični polinom (ali redkeje heksični) stopnja 7 – septični polinom (ali redkeje heptični) stopnja 8 – oktični polinom stopnja 9 – nonični polinom stopnja 10 – decični polinom stopnja 100 – hektični polinom
Stopnja vsote, razlike, produkta in kompozituma polinomov
Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj:
kjer je: z označena stopnja (tudi v nadaljevanju).
Stopnja produkta dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj:
Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka produktu njunih stopenj:
Stopnja ničelnega polinoma
Funkcija je tudi polinom, ki se imenuje ničelni polinom.
Stopnja nekaterih drugih funkcij
Stopnja polinoma se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca:
Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da se lahko določi stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.
Primeri: recipročna vrednost () ima stopnjo enako -1 kvadratni koren () ima stopnjo enako 1/2 logaritem () ima stopnjo 0 eksponentna funkcija ( ali ) ima stopnjo .
Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je:
Sklici
Zunanje povezave
Stopnja polinoma v Art of Problem Solving
Kategorija:Polinomi