Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente se lahko razdel na dele (bloke).
Zgled
Običajno matriko:
se lahko razdeli na 4 skupine (bloke)
Tako razdeljeno matriko se lahko zapiše kot:
Množenje bločnih matrik
Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, se lahko pretvori na množenje podmatrik.
Če sta bločna matrika z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
in bločna matrika z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
potem zmnožek:
da matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na delov (blokov) v vrsticah in delov (blokov) v stolpcih. To je . kjer je kvadratna matrika v vrstici .
Bločna diagonalna matrika
Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih zunaj glavne diagonale pa so ničelne matrike. Takšna matrika ima obliko:
kjer je:
kvadratna matrika.
Matrika je direktna vsota matrik , ki se jo zapiše tudi kot .
Determinanta, sled in obratna matrika
Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja
.
Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:
Bločna tridiagonalna matrika
Bločna tridiagonalna matrika ima obliko:
kjer je:
, , kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali.
Njeno strukturo se lahko piše podobno kot pri tridiagonalni matriki
Bločna Teoplitzeva matrika
Bločna Toeplitzeva matrika ima podobno kot Toeplitzeva matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike:
.
Direktna vsota
Direktna vsota (oznaka ) matrike z razsežnostjo in matrike z razsežnostjo je določena kot:
.
Glej tudi
seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Obratna matrika bločne matrike v Priročniku za matrike Determinanta bločne matrike v Priročniku za matrike Bločna matrika na MathWorld
Kategorija:Matrike