Kofaktor (oznaka za element matrike ) (tudi adjunkt ali adjunkta) je v linearni algebri poddeterminanta s predznakom. Uporablja se za izračun vrednosti determinant in obratnih matrik. Vsakemu elementu matrike lahko pripišemo kofaktor. Kofaktor je vrednost poddeterminante s predznakom.
Poddeterminanta in kofaktor Elementu , ki pripada matriki , lahko pripišemo poddeterminanto tako, da izbrišemo i-tovrstico in j-ti stolpec. Če je parno število, je kofaktor enak poddeterminanti:
Če pa je liho število, je enak nasprotni vrednosti poddeterminante
V splošni obliki to lahko zapišemo kot
kjer je kofaktor elementa poddeterminanta elementa .
Primer Če imamo matriko
in želimo poiskati kofaktor . V tem primeru dobimo poddeterminanto zgornje matrike, če odstranimo 2. vrstico in 3. stolpec je
Kjer je z označen element, ki ga brišemo.
To nam da
Iz tega sledi, da so kofaktorji enaki
.
Razvoj determinante
Če imamo matriko z elementi ,
lahko vrednost pripadajoče determinante izračunamo z razvojem po j-tem stolpcu:
Lahko pa jo izračunamo tudi z razvojem po i-ti vrstici
Matrika kofaktorjev Matrika kofaktorjev matrike z je matrika, ki ima za elemente kofaktorje .
Primer: matrika
ima naslednjo matriko kofaktorjev
kjer je kofaktor elementa .
Adjungirana matrika
Adjungirana matrika se uporablja za določanje obratne matrike . .
Adjungirana matrika je matrika kofaktorjev, ki smo jo transponirali.
Primer: Matrika kofaktorjev ,
ki jo transponiramo je
kjer je adjungirana matrika matrike .
Zunanje povezave
Matematika za biologe Kalkulator za določanje kofaktorjev
Kategorija:Matrike
fr:Comatrice#Cofacteur