Studentova t-porazdelitev (tudi t-porazdelitev ali Študentova t-porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev.

Studentovo t-porazdelitev je odkril William Sealy Gosset (1876–1937) v letu 1908. Njeno odkritje je objavil pod psevdonimom Student (študent). Gosset je bil pivovar v pivovarni pri Guinnessu. Porazdelitev je odkril med raziskavo vpliva kvasovk na kakovost piva. Pozneje je ameriški statistik in ekonomski teoretik Harold Hotelling (1895 – 1973) razvil t porazdelitev. Ime porazdelitve pa je ostalo.

Definicija Studentova t-porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja

kjer ima

normalno porazdelitev s pričakovano vrednostjo in varianco ima porazdelitev hi-kvadrat z prostostnimi stopnjami and sta statistično neodvisni slučajni spremenljivki.

Lastnosti t porazdelitve Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za t porazdelitev je . kjer je funkcija gama. so prostostne stopnje porazdelitve

Kadar je parno (sodo) število je funkcija gostote verjetnosti enaka

Kadar pa je neparno število (liho) pa je funkcija gostote verjetnosti enaka

Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je hipergeometrična funkcija funkcija gama.

Zbirno funkcijo verjetnosti pa lahko izrazimo tudi s pomočjo nepopolne funkcije beta:

kjer je . nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka

drugje je nedefinirana.

Varianca Varianca je enaka , za , drugje je nedefinirana.

Sploščenost Sploščenost je enaka .

Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov ni določena.

Povezave z drugimi porazdelitvami Slučajna spremenljivka ima F porazdelitev kadar je in ima slučajna spremenljivka Studentovo t-porazdelitev .

Slučajna spremenljivka ima normalno porazdelitev , ko velja in ima slučajna spremenljivka t porazdelitev .

Slučajna spremenljivka ima Cauchyjevo porazdelitev , kadar ima t porazdelitev .

Opombe in sklici

Zunanje povezave Studentova t-porazdelitev na MathWorld Opis Studentove t-porazdelitve

Glej tudi

seznam verjetnostnih porazdelitev

Kategorija:Zvezne porazdelitve