Pogojna verjetnost je verjetnost, da se zgodi dogodek , pod pogojem, da se je zgodil neki drugi dogodek . Takšno verjetnost označimo s . Pogojno verjetnost lahko določimo za nezvezne (diskretne) in zvezne slučajne spremenljivke.
thumb|Vennov diagram, ki prikazuje presek dveh množic. Dva dogodka Za dva dogodka dobimo pogojno verjetnost po obrazcu:
, kjer je
z oznako je označeno pojavljanje dogodka in dogodka (presek dogodkov in ).
Za presek dogodkov uporabljamo tudi izraz produkt dogodkov. Verjetnost produkta dogodkov označimo tudi s . V tem primeru za pogojno verjetnost lahko zapišemo .
Kadar je enako nič, je verjetnost nedefinirana (glej Borel-Kolmogorov paradoks).
Velja tudi: .
Večje število dogodkov Zgornji izraz lahko napišemo kot
oziroma posplošimo na tri dogodke .
Za poljubno število dogodkov pa to napišemo kot
Neodvisni in nezdružljivi dogodki Dva dogodka in sta neodvisna, če zanju velja: in . To pomeni, da je za neodvisne dogodke je pogojna verjetnost enaka verjetnosti posameznih dogodkov.
Za neodvisne dogodke velja tudi oziroma kjer je z označena negacija dogodka (dogodek se ne zgodi).
Povsem enostavno je posplošiti zgornje izraze na večje število dogodkov.
Za verjetnost produkta neodvisnih dogodkov velja tudi: .
Kadar pa sta dogodka nezdružljiva velja: .
Bayesov obrazec Povezavo med verjetnostjo in nam daje Bayesov obrazec (izrek o verjetnosti hipotez).
Zvezne spremenljivke Podobno definiramo pogojno verjetnost za zvezne spremenljivke.
kjer je funkcija gostote verjetnosti za slučajno spremenljivko X A je dogodek s pozitivno verjetnostjo
Za katerikoli dogodek velja tudi .
Verjetnost je pogojna verjetnost za dogodek , če se je zgodil dogodek .
Kategorija:Statistika Kategorija:Verjetnostne porazdelitve Kategorija:Nezvezne porazdelitve Kategorija:Zvezne porazdelitve