1 + 1 + 1 + 1 + ···

1 + 1 + 1 + 1 + ··· je v matematiki divergentna geometrična vrsta, kar pomeni, da nima vsote v običajnem smislu. Njene delne vsote naraščajo brez meja in ne konvergirajo k realni limiti. Enake so naravnim številom :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Z znakom za vsoto se lahko vrsto zapiše kot:

ali preprosto:

Na zaporedje se lahko gleda kot na geometrično vrsto s količnikom 1. Za razliko od drugih geometričnih vrst z racionalnim količnikom (razen -1) ne konvergira v realnih številih in tudi ne v p-adičnih številih za poljuben p. V smislu razširjene realne premice je vsota enaka:

ker njeno zaporedje delnih vsot narašča monotono brez meja.

Če se vrsta 1 + 1 + 1 + 1 + ··· pojavi pri fizikalnih problemih, se jo lahko včasih predstavi s pomočjo regularizacije s funkcijo ζ. Njena vrednost je enaka vrednosti v točki s = 0 Riemannove funkcije ζ:

kjer sta dve neskončni vsoti enaki znotraj območja, v katerem obe konvergirata (kompleksna števila z realnim delom večjim od 1). Druga vsota zagotavlja analitično nadaljevanje funkcije ζ na kompleksna števila s pozitivnim realnim delom, limita druge vsote, ko gre s proti 0, pa je enaka -1/2. V tem smislu je tako:

Elizalde je podal naslednjo anekdoto o odnosih do vrste: »V kratkem obdobju manj kot enega leta sta imela dva priznana fizika, A. Slavnov in F. Yndurain, seminarja v Barceloni o dveh različnih temah. Nenavadno pri tem je bilo to, da sta oba predavatelja v nekem trenutku rekla poslušalcem: 'Kot vsakdo ve, velja: S tem sta morda hotela reči: Če tega ne veste, potem nima smisla da poslušate naprej..

Tudi njena ustrezna alternirajoča vrsta:

včasih imenovana Grandijeva vrsta, je divergentna.

Glej tudi

1 + 2 + 3 + 4 + ··· 1 + 2 + 4 + 8 + ··· 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ···

Sklici

Viri

Kategorija:Aritmetične vrste Kategorija:Matematična analiza Kategorija:1 (število) Kategorija:Divergentne vrste Kategorija:Geometrične vrste Kategorija:Matematični paradoksi

1 + 1 + 1 + 1 + ···

Źródło i licencja