Kravčukove matrike so v matematiki kvadratne matrike, katerih elementi so vrednosti Kravčukovih polinomov v nenegativnih celih točkah. Imenujejo se po ukrajinskem matematiku Mihajlu Pilipoviču Kravčuku (1892–1942).
Kravčukova matrika je reda . Vrednosti elementov Kravčukove matrike so enake:
Za nekaj prvih vrednosti n so matrike enake:
Definicija
V splošnem so za pozitivno celo število elementi podani z generatriso:
kjer vrstični in stolpčni indeks in tečeta od do . Vrstice določajo Kravčukove polinome. Za določen ima -ti Kravčukov polinom vrednost iz -te vrstice:
Vrednosti Kravčukove matrike se lahko izračuna tudi z rekurenčno relacijo. Stolpce Kravčukove matrike se ima lahko za posplošene binomske koeficiente. Če se zapolni zgornjo vrstico z enicami in skrajni desni stolpec z izmeničnimi binomskimi koeficienti, so drugi vnosi podani z vsoto sosednjih vnosov na vrhu, zgoraj desno in desno.
Značilnosti in uporaba
Kračukovi polinomi so pravokotni glede na simetrične binomske porazdelitve .
Kot preslikava (transformacija) je Kravčukova matrika involucija do skaliranja. Pri tem je kvadrat Kravčukove matrike sorazmeren z identično matriko:
Kravčukove matrike imajo raztstavitev LDU, ki vključuje trikotniške Pascalove matrike in diagonalno matriko potenc števila 2.
Lastne vrednosti Kravčukovih matrik so , determinanta pa je .
Kravčukove matrike se med drugim rabijo pri raziskovanju kvantnega računalništva.
Glej tudi
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Krawtchouk encyclopedia
Kategorija:Matrike