250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder elementi F = 32, E = 90, V = 60 (χ = 2) stranske ploskve na stran 20{3} + 12{10} Conwayjev zapis tD Schläflijevi simboli t{5,3} t0,1{5,3} Wythoffov simbol 2 3 | 5 Coxeter-Dinkinov diagram simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60 diedrski kot 10-10: 116,57° 3-10: 142,62° sklici U26, C29, W10 značilnosti konveksen polpravilen 120px obarvane stranske ploskve 140px 4.6.6 (slika oglišč) 120px triakisni ikozaeder (dualni polieder) 140px mreža telesa
Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.
Konstrukcija
Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.
Površina in prostornina
Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:
Kartezične koordinate
Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.http://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGroup.html
Pravokotne projekcije
Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.
+ Pravokotne projekcije usrediščeno na oglišče rob3-10 rob10-10 stransko ploskev – enakostranični trikotnik stransko ploskevdesetkotnik slika 120px 120px 120px 120px 120px projektivnasimetrija triakisni ikozaeder120px120px120px120px120px
Razvrstitev oglišč
Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri
100pxprisekan dodekaeder 100pxveliki ikozikozidodekaeder 100pxveliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder 100pxveliki dodeciikozaeder
Sorodni poliedri in tlakovanja
Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:
+ Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov {5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3} 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px 50px
Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.
simetrijasferna ravninskahiperbolična... *232[2,3]D3h *332[3,3]Td *432[4,3]Oh *532[5,3]Ih *632[6,3]P6m *732[7,3] *832[8,3]... *∞32[∞,3] red 12 24 48 120∞ prisekaneoblike 60px3.4.4 60px3.6.6 60px3.8.8 60px3.10.10 60px3.12.12 60px3.14.14 60px3.16.16 60px3.∞.∞ CoxeterSchläfli t0,1{2,3} t0,1{3,3} t0,1{4,3} t0,1{5,3} t0,1{6,3} t0,1{7,3} t0,1{8,3} t0,1{∞,3} triakisneoblike 60pxV3.4.4 60pxV3.6.6 60pxV3.8.8 60pxV3.10.10 60pxV3.12.12 60pxV3.14.14 Coxeter
Glej tudi
graf prisekanega dodekaedra ikozaeder ikozidodekaeder prisekani ikozaeder
Sklici
Zunanje povezave
Trirazsežni konveksni uniformni poliedri Uniformni poliedri Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra
Kategorija:Arhimedska telesa Kategorija:Prisekana tlakovanja