Variácia (), presnejšie k-prvková variácia z n prvkov množiny M alebo variácia k-tej triedy z n prvkov množiny M, je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny do množiny M.Comtet, L.: Advanced Combinatorics. D. Reidel Publishing Company, 1974. Niekedy sa definuje aj ako ľubovoľná permutácia niektorej k-prvkovej kombinácie z n prvkov množiny M, pričom tieto definície možno považovať za ekvivalentné. V angličtine sa pojem permutácie vzťahuje aj na variácie, prípadne to upresnia ako partial permutations či k-permutations.
Intuitívne možno o k-prvkovej variácii z n prvkov množiny M uvažovať ako o usporiadanej k-tici obsahujúcej každý prvok množiny N maximálne jeden raz. Medzi variáciami a takýmito k-ticami totiž existuje vzájomne jednoznačné zobrazenie, avšak charakter týchto dvoch štruktúr je rozdielny.
Variácie definované vo vyššie uvedenom zmysle sa nazývajú aj variácie bez opakovania. Variácia s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M sa definuje ako ľubovoľná usporiadaná k-tica pozostávajúca z prvkov množiny M.
Variácia bez opakovania Variácia k-tej triedy z n prvkov bez opakovania je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny do množiny M.
Počet možných variácií bez opakovanía je:
Príklad Koľkými spôsobmi môžu byť obsadené prvé tri miesta na šachovom turnaji, ak sa ho zúčastnili 8 hráči? Riešenie:
Variácia s opakovaním Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.
Počet možných variácií s opakovaním je:
Príklad Koľkými spôsobmi možno zvoliť 4 - miestny kód trezoru, ak na ľubovoľnom mieste môže byť ľubovoľná číslica od 0 po 9? Riešenie:
Pozri aj Kombinatorika Permutácia (kombinatorika) Kombinácia (kombinatorika) Faktoriál
Referencie
Použitá literatúra Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9
Externé odkazy Variacie na priklady.eu Variácie na http://www.oskole.sk
Variácia