thumb|Mandelbrotova množina najznámejší príklad fraktálu, tzv. jablkový mužíček thumb|Juliova množina ďalší známy príklad fraktálu
Fraktál je geometrický objekt vybudovaný pomocou rekurzie. Ide o "nepravidelný, fragmentovaný geometrický tvar, ktorý môže byť rozdelený na časti, z ktorých je každá aspoň približne podobná, zmenšená kópia celého geometrického tvaru" . Táto vlastnosť tiež býva nazývaná sebepodobnosť.
Najznámejšie fraktály sú Mandelbrotova množina a Juliova množina. Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexné a náhodné. Termín fraktál použil po prvýkrát matematik Benoît Mandelbrot v roku 1975. Toto slovo pochádza z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty boli známe už aj dlho predtým (napríklad Kochova vločka v roku 1904).
Fraktály sú definované pomerne krátkou rekurzívnou definíciou, ako zakresliť ich body nad množinou komplexných čísel. Ide o objekt, ktorého Hausdorffova miera je väčšia než topologická dimenzia. To znamená, že fraktál nemá ako kocka 3 dimenzie (rozmery), ale jeho dimenzia je zväčša neceločíselná . Obsah fraktálov (resp. objem) je konečný, no ich obvod (resp. povrch) je nekonečný . Ide o jedny z najzložitejších geometrických objektov, ktoré súčasná matematika skúma a majú často prekvapivo jednoduchú matematickú štruktúru.
Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný odbor matematiky nazvaný fraktálna geometria, ktorá sa zaoberá nepravidelnosťou objektu.
Druhy fraktálov
Celá Mandelbrotova množina Mandelbrotova množina zväčšená 6× Mandelbrotova množina zväčšená 100× Mandelbrotova množina zväčšená 2000× Dokonca 2000krát zväčšená Mandelbrotova množina nezníži kvalitu najjemnejších detailov, majú stále charakteristický tvar celej množiny.
Sú známe tieto druhy fraktálnych útvarov: L-systémy IFS TEA Náhodné fraktály Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov je možné modelovať fraktálnou geometriou, napríklad hory, mraky, snehové vločky, rieky alebo cievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradí v prírode modelujú na počítačoch použitím rekurzívnych algoritmov.
Generovanie fraktálov Fraktály môžu byť jednoducho generované aj na osobných počítačoch. Existuje množstvo softvéru, ktorý umožňuje generovanie fraktálnych objektov.
Fractint - multiplatformný freeware generátor fraktálov Sterling Fractal - win32 freeware Xaos - multiplatformný GNU
Referencie
Literatúra BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0 MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0 ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha : BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8
Pozri aj Mocninová funkcia Zlatý rez
Iné projekty
Externé odkazy Seriál Fraktály v počítačovej grafike - root.cz Jemný úvod do fraktálov
Kategória:Matematika