Изолированная точка кривой () — тип особой точки, координаты которой удовлетворяют уравнению алгебраической кривой.Hazewinkel, M. (2001), "Acnode ", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Изолированные точки обычно находят при изучении плоских алгебраических кривых над не алгебраически замкнутыми полями, определяемых как множество нулей многочлена от двух переменных. Например, уравнение
имеет изолированную точку в начале координат , поскольку оно эквивалентно
а неотрицательно при ≥ 1 или . Таким образом, над полем вещественных чисел уравнение не имеет решений для , за исключением (0, 0).
В отличие от вещественного поля уравнение над полем комплексных чисел не имеет изолированной точки в начале координат, поскольку квадратный корень из отрицательных чисел существует.
Изолированная точка является особой точкой функции: обе частные производные и обращаются в этой точке в ноль. Более того матрица Гессе вторых производных будет положительно опредёлённой или отрицательно определённой.
См. также Изолированная точка множества Особая точка кривой
Касп Точка самоприкосновения
Ссылки
Литература
Категория:Алгебраические кривые Категория:Теория особенностей