Диакоптика, или метод Крона (, греческий dia-через, усиливает слово, стоящее за ним и может быть интерпретировано как «система» + kopto-разрыв) — один из методов расчленения при исследовании сложных систем, которые могут быть представлены в виде блок-схемы или графа с использованием граф-топологического портрета системы как нового источника информации
Термин диакоптика использовал Крон в серии статей «Diakoptics — The Piecewise Solution of Large-Scale Systems», опубликованных между 7 июня 1957 года и 13 февраля 1959 года в Лондоне в журнале The Electrical JournalG. Kron, Diakoptics — A piecewise solution of large-scale systems. A serial. Electrical Journal (London), 158—162, a serial of 20 chapters, from June 7, 1957 to February 13, 1959.. 21 статья из этой серии опубликована в 1963 году в виде книги с тем же названиемDiakoptics; the piecewise solution of large-scale systems. MacDonald, London, 1963. 166 pp.. Термин диакоптика (diakoptics) был предложен Стенли (Philip Stanley) из отдела философии Юнион-колледжа.A Modern-Day Leonardo Reached Out To LaRouche , Application and extention of the method of generalized tensor analysis, originally developed by the American scientist Gabriel Kron, to the calculation and projection of large-scale evolving systems of a very general type.Alger, P., «Gabriel Kron 1901—1968» , published as Chapter II of Section II in the book, The Life and Times of Gabriel Kron, P. L. Alger, editor, published by Mohawk Development Services, Inc., Schenectady, NY, 1969, pg. 284. We thank Dr. H. M. Rustebakke for calling this reference to our attention.
Развитие диакоптики в США По Крону, «Диакоптика, или метод расчленений, объединяет три источника информации, а именно: графы + уравнения, графы + матрицы, граф + коммутативная диаграмма, связанные с данной физической или экономической системой. Граф системы и коммутативная диаграмма используется также для более эффективного применения вычислительных машин»
Paul Roth описал диакоптику в терминах алгебраической топологии.J.P. Roth (1959) «An application of algebraic topology to numerical analysis: On the existence of a solution to the network problem», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 41(7):518-21 J.P. Roth (1959) «The validity of Kron’s method of tearing», PNAS 41(8):599-600 Paul J. Roth (1959) «An application of algebraic topology: Kron’s method of tearing», Quarterly of Applied Mathematics 17:1-24 Он приводит решение для токов и напряжений для топологической электрической схемы с помощью правила Кирхгофа в электрической цепи, матрицы сопротивлений и матрицы адмиттанса. Roth указал, что термин Крона «условие ортогональности» соответствует термину «точной последовательности» в гомологии, когомологии и коциклу. Интерпретация Roth была подтверждена Ра́уль Боттом (который родился в Венгрии, как и Крон) в Mathematical Reviews. Roth сказал: «метод разрыва в основном в дедукции от одного (более лёгкого) решения для одной сети K ~ до решения для сети К, которое имеет тот же набор ветвей как и К ~ и который имеет тот же изоморфизм L между группами 1-цепей и 1-коцепей.»
Метод диакоптика был использован Homer E. Brown в Solution of Large Networks by Matrix Methods.Homer E. Brown (1974, 1985) Solution of Large Networks by Matrix Methods, John Wiley & Sons ISBN 0-471-80074-0
Можно рассматривать диакоптику как метод декомпозиции с приёмом «пересечения слоя» (границы между подсистемами). Этот приём был переоткрыт исследователями параллельных вычислений и назван Метод декомпозиции доменов (Domain decomposition methods, DDM).
Kieth Bowden сказал: «Крон, несомненно, искал онтологии в технике».K. Bowden (1998) «Physical computation and parallelism (constructive postmodern physics)», International Journal of General Systems 27(1-3):93-103 Bowden описал «многоуровневую иерархическую версию метода, в которой под-подсистемы бесконечно рекурсивно разрывают подсистемы».K. Bowden (1991) «Hierarchical Tearing: An Efficient Holographic Algorithm for System Decomposition», International Journal of General Systems 24(1), pp 23-38
Когда появились транспьютеры для многоядерных и многопроцессорных систем, Kieth Bowden предложил использовать диакоптику для организации транспьютерных массивов.K. Bowden (1990) «Kron’s Method of Tearing on a Transputer Array», The Computer Journal 33(5):453-459
Япония В 1951 году в Японии была организована группа учёных и инженеров из примерно 20 человек для изучения инженерных наук с помощью геометрии. Крон был первый участник и учредитель из-за рубежа. В 1954 году группа была преобразована в Исследовательскую ассоциацию прикладной геометрии (Research Association of Applied Geometry, RAAG).", Журнал Tensor (ISSN 0040-3504), издавался в Саппоро. Крон был выбран «почётным редактором» этого издания в 1951. Журнал выходил до марта 1955 года. До 1955 года общее количество членов RAAG в различных стран мира увеличилось до двухсот пятидесяти человек." Множество статей Крона и других авторов о Диакоптике напечатано RAAG в Memoirs.
Великобритания «Влияние Крона простирается далеко за пределы США. Тензорное сообщество Великобритании (The Tensor Society of Great Britain) создано в целях углубления понимания и применения тензорного анализа.» В 1950 году S. Austen Stigant основал Тензорный клуб Великобритании (The Tensor Club of Great Britain), который стал публиковать журнал Matrix and Tensor Quarterly (ISSN 0025-5998). По словам Крона, именно S. Austen Stigant первым предложил опубликовать серию статьёй «Диакоптика»(«Diakoptics») в Electrical Journal. В сентябре 1961 года Тензорный клуб Великобритании стал Обществом. В 1968 году Matrix and Tensor Quarterly (том 19) опубликовал статью в память о Габриэле Кроне. Matrix and Tensor Quarterly продолжал публикации до 1987 года.
«C.H. Flurscheim и J.R. Mortlock из технического отдела Power Systems Engineering компании Associated Electrical Industries Ltd. рекомендуют Диакоптику для решения практических задач нагрузки потоков и некоторых сложных механических проблем вибрации; эти исследования дали очень ценный результат.»Alfred Brameller & D. W. Mortifee (1973) «The influence of Gabriel Kron in the United Kingdom», pp 143 to 151 in Gabriel Kron and Systems Theory
СССР и постсоветское пространство В Советском Союзе развивали метод диакоптики, переводили книги и писали статьи на эту тему следующие авторы: Бартини, Роберт Людвигович (авиаконструктор, физик), Кузнецов, Побиск Георгиевич (советский учёный, последний из Генеральных конструкторов СССР, специалист по системам целевого управления и планирования), Михаил Истомин (философ, Член президиума Российской Академии Наук), Петров, Андрей Евгеньевич (альпинист) (действительный член РАЕН, доктор технических наук, профессор кафедры Системного анализа и управления Международный университет природы, общества и человека «Дубна»), Борис Большаков (профессор,Международный университет природы, общества и человека «Дубна»). Валериан Владимирович Попков (директор института АНО Международный институт Александра Богданова, доктор экономических наук, профессор) Термин диакоптика используется в трудах учёных России, Казахстана, Украины, занимающихся изучением сложных социо-природных и технических систем. Вот ссылки на эти работы:
Теория метода Диакоптика По мнению Крона, системы различного типа: физические, экономические, биологические могут быть представлены в виде схематической топологической модели. Эта модель определяет области пересечения частей общей системы. Отдельно анализируется каждая часть. А в области их пересечений вводятся дополнительные параметры или физические величины и оператор (матрица) соединений. Дополнительные параметры могут оказывать влияние на все части, к которым относятся. Для электрических машин (турбогенераторов, трансформаторов), как правило, это линейные комбинации параметров самих элементарных частей системы. Например, таким параметром для элементарной ячейки (узловой пары или катушки) может быть импеданс z. Ячейки могут быть нуль-мерные, одномерные, двухмерные и трёхмерные.
Основная идея, породившая диакоптику, состоит в следующем: Имеется электрическая машина со многими сложными линейными «электрическими сетями» (цепями) с «открытыми и закрытыми контурами», для расчёта которой необходимо написать много уравнений, используя законы Кирхгофа, механики, электродинамики. Нельзя ли представить токи и напряжения (в диакоптике обязательно нужны эти оба тензора для расчленения систем) в каждой подсистеме со множеством сетей и «подсетей» для каждой части машины (которая является неголономной системой) элементами некоторого линейного векторного пространства? Если да, то проделаем это и превратим получившееся пространство в метрическое (с локальными особенностями: зазор между ротором и статором описывается Римановым пространством), используя в качестве метрики электрическую мощность на элементах сети и в окружающем сеть электромагнитном поле. То есть во всей многомерной цепи или «полиэдральной сети». В моделях диакоптики есть в явном виде компоненты для электромагнитного поля, которое окружает электрическую цепь, если цепь возбуждена. Тогда можно ставить вопрос о линейных преобразованиях, сохраняющих метрику — электрическую мощность. Эти преобразования суть вращения 1-тензоров токов и напряжений, 2-тензоров импеданса. Кажется возможным так подобрать эти операторы вращения (A), что «повёрнутым» «геометрическим объектам» (схеме с определённым количеством катушек n) будет соответствовать новая, более простая, электрическая сеть, которая состоит из отдельных не соединённых катушек, допускающих простые расчёты (c тем же набором из n катушек). Выполним эти расчёты, после чего осуществим обратное преобразование (преобразование соответствует матрице соединения C), переводящее полученную разомкнутую цепь в исходную.
Математическое описание метода Крона
Каркас для небоскрёба Метод создавался для ЭВМ, когда они не были доступными. Поэтому часть метода Крон осуществлял вручную. Вначале создавался граф системы. Для этого выделялись три основных подсистемыДля автоматизации ручной работы Крона, при заданной топологии системы или структуры с информацией о материалах и элементах, возможно методом волнового алгоритма сделать трассировку 3 основных подсистем и получить остовы трёх графов, а также их циклы и открытые контуры.(доп.): диэлектрическая — состоящая из всех диэлектрических материалов, через которые проходят линии электростатического поля, включая диэлектрики внутри конденсаторов и обкладки с зарядами, магнитная — состоящая из магнитопроводов в виде сердечников катушек, электрическая — проводники и элементы (узловые пары) с импедансами.
Электрическая подсистема состоит из: остова графа, в который входят узловые пары (катушки с импедансами), списка ветвей графа, которые вместе с остовом графа образуют циклы, списка приложенных внешних напряжений и токов, списка открытых контуров, которые могут быть подключены к другим подсистемам или внешним источникам.
Разбиение на подсистемы осуществляется по принципу малосвязанности по общим параметрам каждой пары подсистем и диагональности общего тензора (матрицы связей) всей системы.Для этого можно использовать алгоритм декомпозиции Кодреса. При работе с очень большой системой, вероятно можно обратить внимание на метод главных компонент для предварительного разбиения системы. (доп.)