Нера́венство Сильве́стра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц. Неравенство дает нижнюю оценку для ранга произведения двух матриц. Неравенство формулируется как: ,
где — число столбцов матрицы и число строк матрицы . Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра.
Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса ( — единичная матрица): .
В сочетании с неравенством для оценки сверху ранга произведения , неравенство Сильвестра позволяет ограничить ранг сверху и снизу двумя значениями.
Примечания
Литература
Сильвестра С