Теорема Пенлеве — утверждение о свойствах решений дифференциальных уравнений первого порядка в комплексной области. Доказана французским математиком Полем Пенлеве в 1887 годуPainleve P., Sur les lignes singulieres des fonctions analytiques (These), Paris, 1887Ann. de la Fac. des Sc. de Toulouse, 1888
Формулировка Уравнения первого порядка , алгебраические относительно неизвестной функции и её производной (то есть — многочлен относительно и и аналитическая функция от ), не могут иметь в интегралах подвижных трансцендентных и существенно особых точек.
Пояснения Особой точкой называется точка, где нарушается аналитичность функции комплексного переменного. Существенно особой точкой называется особая точка, если есть пути, ведущие к ней, вдоль которых функция не стремится к определённому пределу . Особая точка называется трансцендентной, если область неопределенности состоит из одной точки и существенно особой, если область неопределенности состоит не из одной точки. Особая точка интеграла, положение которой не зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется неподвижной особой точкой и особая точка, положение которой зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется подвижной особой точкой .
Доказательство Доказательство теоремы Пенлеве занимает три страницы в книге .
См. также Уравнение Брио и Буке Подвижная особенность
Примечания
Литература
Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Комплексный анализ Пенлеве