Дисконтинуум — нульмерныйКомпакт нульмерен, если для любой пары его точек он может быть представлен в виде суммы двух непересекающихся замкнутых подмножеств , для которых совершенный метризуемый компакт.
Примеры
Первый пример дисконтинуума обнаружил Георг Кантор — канторово множество. Дисконтинуумы с интересными свойствами в трёхмерном евклидовом пространстве построили Павел Урысон и Луи Антуан. Так, ожерелье Антуана — дисконтинуум, дополнение к которому неодносвязно.
Свойства Все дисконтинуумы гомеоморфны канторову множеству. Каждый метризуемый компакт есть непрерывный образ канторова множества. Каждый совершенный метризуемый компакт содержит канторово множество. Следовательно, каждый метризуемый компакт либо счётен, либо имеет мощность континуума.
Примечания
Литература
Категория:Общая топология Категория:Теория множеств