N-супермагический квадрат (мультимагический квадрат) — обобщённое название магических квадратов, которые остаются магическими при возведении всех чисел в квадрате в -ую степень. При квадрат называется бимагическим, — тримагическим и так далее.
Бимагические квадраты Первый из известных бимагических квадратов имел порядок 8, магическую константу 260 и бимагическую константу 11180.
Bensen и Jacoby выдвинули гипотезу, что бимагических квадратов с порядком меньше 8 не существует.
было доказано, что не существует бимагического квадрата порядка 3, кроме тривиальных квадратов. Доказательство довольно простое: предположим, что следующий квадрат является бимагическим: abcdefghi Хорошо известно свойство магических квадратов: . По аналогии, . Следовательно, . Из чего следует, что . То же самое справедливо для всех линий, проходящих через центр.
Бимагический квадрат порядка 8:
16 41 36 5 27 62 55 18 26 63 54 19 13 44 33 8 1 40 45 12 22 51 58 31 23 50 59 30 4 37 48 9 38 3 10 47 49 24 29 60 52 21 32 57 39 2 11 46 43 14 7 34 64 25 20 53 61 28 17 56 42 15 6 35
Нетривиальные квадраты сегодня известны для всех порядков от 8 до 64. Китайский математик Ли Вэн построил первые квадраты порядков 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, закрыв вопрос о существовании квадратов порядка меньше 64.
Тримагический квадрат Тримагические квадраты порядков 12, 32, 64, 81 и 128 были обнаружены недавно; первый квадрат порядка 12 был найден :
1 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144 9 119 45 115 107 93 52 38 30 100 26 136 75 141 35 48 57 14 131 88 97 110 4 70 74 8 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71 140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5 122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23 55 27 95 135 130 89 56 15 10 50 118 90 132 117 68 91 11 99 46 134 54 77 28 13 73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72 58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87 80 34 105 6 92 127 18 53 139 40 111 65 51 63 31 20 25 128 17 120 125 114 82 94
См. также Магический квадрат
Ссылки
Категория:Магические квадраты