Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году. Имеет крутой спад амплитудно-частотной характеристики, не обладает пульсациями характеристики. Является компромиссным решением между фильтром Баттерворта (имеющим монотонную характеристику) и Чебышёва (обладающим крутым спадом характеристики).
Передаточная функция Квадрат амплитудно-частотной характеристики для фильтра порядка выражается через полиномы Лежандра :
выбор порядка полинома производится согласно некоторому критерию качества фильтра, в частности монотонности передаточной характеристики в полосе пропускания и максимально быстрому спаду в полосе подавления. Эти ограничения выражаютсяDomschke et al.: Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research, Springer, 8. Auflage, 2015, Symbolverzeichnis + S. 16f, 20, 25. Schwenkert, Stry: Operatins Research kompakt, Springer, 2015, S. 5, 11, 232.Zimmermann: Operations Research, Vieweg, 2. Auflage, 2008, S. 56, 71, 89.:
Условие монотонности:
И условие максимальной крутизны в полосе подавления при :
Примечания
См. также Линейный фильтр Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка изображений БИХ-фильтр
Литература
Ссылки Фильтр Лежандра Сравнение линейных фильтров
Лежандра