Согласно классическому определению, две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Иногда совпадающие плоскости тоже считают параллельными, что упрощает формулировку некоторых теорем.
Аналитическое определение параллельных плоскостей:
если плоскости и параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие
при . Если , то . Аналогично при или . есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения плоскостей.
Свойства Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны; Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну; Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны; Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
Признак Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.
Примеры Плоскости и параллельны, так как . Плоскости и непараллельны, так как , а .
Замечание Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если при . Если , то . Аналогично при или . то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.
Примечания
Категория:Аналитическая геометрия Категория:Классическая геометрия