Суще́ственное состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, покинув которое, она всегда может в него вернуться.

Определение

Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем и дискретным пространством состояний . Тогда состояние называется несуще́ственным, если существует состояние и , такие что , но .

В противном случае состояние называется суще́ственным.

Замечание

Несущественные состояния не играют роли при изучении долговременного поведения цепи Маркова, а потому их чаще всего игнорируют.

Пример

Пусть пространство состояний цепи Маркова конечно: , а матрица переходных вероятностей имеет вид: . Тогда состояния и несущественны, а и  — существенны.

Примечания

Категория:Марковские процессы