Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).
__NOTOC__
N n-угольник — многоугольник с n вершинами.
А Антибиссектриса — чевиана внутри треугольника, изотомически сопряжённая биссектрисе относительно основания медианы, выходящей из той же вершины. Антигональное сопряжение — тоже что и антиизогональное сопряжение. Антисерединный треугольник (антидополнительный или антикомплементарный) для треугольника образуется проведением через три его вершины трёх прямых, параллельных соответствующим противопложным сторонам, а именно: через вершину прямой параллельно стороне , через вершину прямой параллельно стороне и через вершину прямой параллельно стороне . Антимедиатриса отрезка прямой — аналог медиатрисы отрезка, построенный для противоположных сторон выпуклого четырехугольника. В отличие от медиатрисы антимедиатриса — отрезок прямой, также выходящий из середины стороны четырёхугольника, к которой он строится, но он перпендикулярен не к данной стороне четырёхугольника, а к противоположной ей. Антипараллелограмм, или контрпараллелограмм, — плоский четырёхугольник, в котором каждые две противоположные стороны равны между собою, но не параллельны, в отличие от параллелограмма. Длинные противоположные стороны пересекаются между собою в точке, находящейся между их концами; пересекаются между собою и продолжения коротких сторон. Антипараллель к стороне BC — отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на лучах AC и AB, при условии, что ∠AB1C1 = ∠ABC и ∠AC1B1 = ∠ACB. См. также Углы | Между антипараллельными прямыми и их двумя общими секущими. Арбелос (по-греч. άρβυλος — сапожный нож) — плоская фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два малых полукруга, диаметры которых лежат на диаметре большого полукруга. При этом сумма диаметров двух малых полукругов равна диаметру большого полукруга. Асимпто́та кривой γ, имеющей бесконечную ветвь, — прямая, такая, что расстояние от точки γ кривой до этой прямой стремится к нулю при движении её вдоль ветви к бесконечности. Аффи́нное преобразование — преобразование плоскости, переводящее прямые в прямые.
Б Барице́нтр системы точек Ai с массами mi — точка Z такая что . Барицентри́ческие координаты точки X относительно невырожденного треугольника ABC — тройка чисел , такая что и , то есть если разместить в вершины треугольника массы, численно равные , то барицентр полученной системы точек совпадёт с точкой . Барицентрические координаты называют приведёнными, если Биссектри́са треугольника, проведённая из вершины — отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне. Биссектри́са угла — луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
В Вертикальные углы — 2 угла на плоскости, которые образуются при пересечении 2 непараллельных прямых. Эти 2 угла не имеют общих сторон (то есть, стороны одного угла являются продолжением сторон другого). Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон. Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Внешний угол — см. многоугольник. См. также Углы. Внутренний угол — см. многоугольник. См. также Углы. Вписанная окружность треугольника — окружность, касающаяся трёх сторон треугольника. Вписанная и вневписанные в треугольник окружности — 4 окружности, каждая из которых касается трёх разных сторон треугольника или их продолжений. Впи́санный четырёхуго́льник. Выпуклый четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. Высота треугольника. Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Иногда так называют длину этого перпендикуляра.
Г Геометрическое место точек (ГМТ) — множество точек плоскости, удовлетворяющее определённому условию. Например, серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от его концов. Геометрия треугольника — раздел планиметрии, изучающий свойства треугольника и связанные с ним объекты — центры, прямые и так далее. Геронов треугольник — треугольник, стороны и площадь которого являются целыми числами Гипербола Гипербола — алгебраическая кривая второго порядка. Гипербола Енжабека — описанная гипербола, проходящая через ортоцентр и точку Лемуана. На ней лежит центр описанной окружности. Гипербола Киперта — кривая, изогонально сопряжённая прямой, проходящей через точку Лемуана и центр описанной окружности данного треугольника. Гипербола Фейербаха — описанная гипербола, проходящая через ортоцентр и центр вписанной окружности. Её центр лежит в точке Фейербаха. Подерные и чевианные окружности точек на гиперболе Фейербаха проходят через точку Фейербаха. Изогонально сопряжены друг к другу гипербола Фейербаха и линия центров вписанной и описанной окружностей треугольника. Глаз дракона (символ) — старинный символ Древней Германии, обнаруженный Рудольфом Кохом. Глаз дракона похож по внешнему виду на изображение тетраэдра (треугольной пирамиды), если на него смотреть сверху со стороны одной вершины. Гомотетия (подобие) с центром O и коэффициентом — преобразование плоскости, переводящее точку P в точку P' , такую что . Гомотетия — частный случай подобия, имеющего неподвижную точку и сохраняющего ориентацию.
Д Движение — см. изометрия. Дельтоид — напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон. Дельтоид прямоугольный или прямоугольный дельтоид — это дельтоид (четырёхугольник, стороны которого можно сгруппировать в две пары смежных сторон одинаковой длины), который может быть вписан в окружность. Дельтоида — (или кривая Штейнера) — плоская алгебраическая кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой. Диаметр Брокара — диаметр окружности Брокара. Директриса — прямая, лежащая в плоскости конического сечения (эллипса, гиперболы или параболы) и обладающая тем свойством, что отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса кривой к расстоянию от той же точки до этой прямой есть величина постоянная, равная эксцентриситету. Дополнительные Дополнительные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 90 градусов. Дополнительный треугольник — то же самое, что и Серединный треугольник.
Е Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
З Задача Задача Аполлония — построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трёх данных окружностей. Задача решается с помощью применения двух операций: инверсии и перехода к концентрическим окружностям. Задача Наполеона — знаменитая задача построения с помощью циркуля. В этой задаче дана окружность и её центр. Задача состоит в делении окружности на четыре равных дуги с помощью только циркуля. Задача о квадратуре круга — задача, заключающаяся в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки (без шкалы с делениями) квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Задача о трисекции угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Задача упаковки кругов в правильный треугольник в случае упаковки 3 неодинаковых кругов является частным случаем задачи Мальфатти об упаковке 3 неодинаковых кругов в произвольный треугольник. Задача Фаньяно — ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник. Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Например, замечательными точками треугольника являются точки пересечения: Медиан — центроид, центр тяжести (масс); Биссектрис — инцентр или центр вписанной окружности; Антибиссектрис — центр антибиссектрис; Биссектрис внешних углов — центры вневписанных окружностей; Высот — ортоцентр; Серединных перпендикуляров — центр описанной окружности; Симедиан — точка Лемуана и многие другие. Звезда (геометрия) или Звёздчатый многоугольник. «Золотой треугольник» Роберта К. Шона — треугольник с двумя его сторонами, имеющими отношение друг к другу в виде золотого сечения.
И Изоме́трия или движение — преобразование подобия с коэффициентом , то есть преобразование плоскости, сохраняющее расстояния. Виды изоме́трии или движения: параллельный перенос, вращение, зеркальное отражение, а также их композиции. Изогональное сопряжение. Пусть на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причём прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P. Тогда прямые AA2, BB2 и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, также пересекаются в одной точке Q. В этом случае точки P и Q называются изогонально сопряжёнными относительно треугольника ABC. Изогонический центр треугольника. Построим на сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC. Тогда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Эту точку называют первым (вторым) изогоническим центром. Первый изогонический центр называют также точкой Ферма. Изодинамический центр треугольника. Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и Sa — окружность с диаметром DE, окружности Sb и Sc определяются аналогично. Тогда эти три окружности имеют две общие точки M и N, которые называются изодинамическими центрами. Кроме того, прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC. Изотомическое сопряжение. Если вместо симметричной чевианы брать чевиану, основание которой удалено от середины стороны так же, как и основание исходной, то такие чевианы также пересекутся в одной точке. Получившееся преобразование называется изотомическим сопряжением. Изоциркулярное преобразование. Если в сегменты, отсекаемые сторонами треугольника от описанного круга, вписать окружности, касающиеся сторон в основаниях чевиан, проведённых через некоторую точку, а затем соединить точки касания этих окружностей с описанной окружностью с противоположными вершинами, то такие прямые пересекутся в одной точке. Преобразование плоскости, сопоставляющее исходной точке получившуюся, называется изоциркулярным преобразованием. Композиция изогонального и изотомического сопряжений является композицией изоциркулярного преобразования с самим собой. Эта композиция — проективное преобразование, которое стороны треугольника оставляет на месте, а ось внешних биссектрис переводит в бесконечно удалённую прямую. Инве́рсия — конформное преобразование, при котором окружности и прямые переходят в прямые и окружности (не обязательно соответственно). Инцентр — точка пересечения трёх биссектрис треугольника.
К Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Кливер треугольника — это отрезок, один конец которого находится в середине одной из сторон треугольника, второй конец находится на одной из двух оставшихся сторон, при этом кливер разбивает периметр пополам. Коллинеа́рные точки. Набор точек, находящихся на одной прямой. Коллинеарность векторов (отрезков прямых) означает то, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Конгруэ́нтные фигуры. Две фигуры называются конгруэнтными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую. Конкуре́нтные прямые. Набор прямых, проходящих через одну точку, или попарно параллельных.