Иван Ильич Данилюк (3 декабря 1931, село Рашков — 5 ноября 1988, Донецк) — украинский математик, заслуженный деятель науки Украинской ССР, академик АН УССР (1988), доктор физико-математических наук (1963), профессор (1965), первый директор Института прикладной математики и механики НАН Украины (1965—1974), впоследствии заведующий отделом уравнений математической физики Института прикладной математики и механики НАН Украины.
Биография И. И. Данилюк родился 3 декабря 1931 года в селе Рашков. Из крестьян.
В 1955 году окончил механико-математический факультет Львовского университета им. Ивана Франко, ученик Л. И. Волковыского, испытал большое влияние Я. Б. Лопатинского.
По окончании университета поступил в аспирантуру Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, вёл научную работу под руководством И. Н. Векуа в области обобщённых аналитических функций. В 1958 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые свойства решений эллиптических систем первого порядка и краевые задачи»Каталог РГБ и был направлен на работу в теоретический отдел Института гидродинамики Сибирского отделения АН СССР.
В 1963 году защитил докторскую диссертацию «Исследования по теории краевых задач для эллиптических уравнений : плоский и осесимметрический случай»Каталог РГБ, с 1965 года — профессор. В Новосибирске он продолжил работу под руководством выдающихся учёных-организаторов академиков И. Н. Векуа и М. А. Лаврентьева. Накопленные знания и опыт были использованы им в полной мере, когда в 1965 году по поручению Президиума АН УССР он участвует в создании Донецкого научного центра АН УССР. В 1965 году его избирают членом-корреспондентом АН УССР, и с этого времени его жизнь, научная и общественная деятельность связаны с Донбассом. Он был организатором Института прикладной математики и механики АН УССР и его первым директором с 1965 по 1974 год.
Научные интересы И. И. Данилюка лежали в области таких разделов математики, как теория краевых задач для эллиптических систем двух аргументов, граничные задачи в классе аналитических функций и теория сингулярных интегральных уравнений, нелинейные задачи математической физики со свободными границами.
В области уравнений математической физики исследования И. И. Данилюка посвящены изучению топологических свойств решений в зависимости от свойств коэффициентов уравнений системы, доказательству существования внутренних по Стоилову отображений, соответствующих эллиптических систем уравнений первого порядка, развитию теории эллиптических уравнений на римановых поверхностях. Им было построено ядро Коти в классе аналитических функций на конечной римановой поверхности, получено представление обобщённых аналитических функций через голоморфные, выведена обобщенная формула Коши.
Важные результаты принадлежат И. И. Данилюку в исследовании краевых задач с наклонной производной для эллиптических систем первого порядка на плоскости. Установленная им теорема эквивалентности сводит в классе эллиптических систем указанную задачу к другой, граничное условие которой не содержит производных от искомых функций. Таким способом ему удалось существенно продвинуть качественное исследование задачи Пуанкаре, исследовать спектр задачи, а также рассмотреть аналогичные краевые задачи для нелинейных систем на плоскости. Разработанный им подход получил дальнейшее развитие в работах других советских математиков в применении к уравнениям и граничным операторам высшего порядка.
Большой цикл работ И. И. Данилюк посвятил теории граничных задач линейного сопряжения в классе аналитических функций при достаточно широких предположениях об исходных данных. Класс рассматриваемых граничных контуров — так называемые линии ограниченного вращения (кривые Радона), а главные коэффициенты граничных условий — ограниченные функции с некоторыми дополнительными ограничениями на характер и величину локальных колебаний их аргументов. Исследована также задача со многими неизвестными функциями, и построена теория сингулярных интегральных уравнений с той же степенью общности. Итогом этих исследований явилась монография «Нерегулярные граничные задачи на плоскости».
За время работы в Институте гидродинамики СО АН СССР И. И. Данилюк выполнил важные исследования по проблемам теоретической гидродинамики: для осесимметричных векторных потоков им было получено новое представление их через аналитические функции; построены обобщенная формула Коши и обобщенный интеграл Коши; получена формула индекса задачи и предложены формулы, связывающие топологические характеристики потоков с индексом краевого условия.
И. И. Данилюк разработал теоретико-функциональный метод и метод интегральных функционалов с переменной областью интегрирования, позволившие изучить вопросы существования, ветвления, единственности решений задач при достаточно общих предположениях на исходные данные в нелинейных задачах со свободными границами. В посвященной этим вопросам монографии «Об интегральных функционалах с переменной областью интегрирования» (английский перевод появился в США в 1976 г.) рассмотрены вопросы численного решения задач, дано описание топологических свойств множества всех решений. Чрезвычайно плодотворными оказались эти методы в применении к классической задаче Стефана теплофизического происхождения. Была создана модель квазистационарной задачи Стефана, предложен метод её численного решения на основе метода интегральных функционалов, доказана разрешимость нелинейной системы Ритца, сформулирована новая задача об оптимальном управлении свободной поверхностью, которая имеет важное значение в технологических процессах. Названные исследования отмечены премией им. А. Н. Дынника АН УССР.
В последние годы И. И. Данилюк плодотворно работал над созданием математических моделей в механике сплошных сред, приводящих к задачам со свободной границей (теория фазовых превращений в бинарных системах, теория фильтрации дисперсных сред). Эти проблемы в его практике возникли непосредственно из приложений, однако на каком-то этапе, как истинный математик, он выделяет из этих задач математическое ядро. Так появились его работы по теории квазилинейных параболических уравнений с кусочно непрерывными коэффициентами и, наконец, последние работы, в которых проводится качественный анализ линейных и нелинейных краевых задач для эллиптических уравнений с измеримыми коэффициентами в областях с нерегулярной границей в двумерном и многомерном случаях. Этой проблеме было посвящено и его последнее выступление с научным докладом на X Чехословацко-Советском совещании (сентябрь, 1988 г.).
Научное наследие И. И. Данилюка содержит 138 работ, из них 2 монографии.
Педагогическая деятельность И. И. Данилюка связана с Новосибирским и Донецким университетами, в организации и становлении которых он принимал непосредственное участие. Его курсы по теории функций вещественного переменного, теории краевых задач, функционального анализа были просто блестящими, на них воспитаны несколько поколений специалистов. Лекции он читал с большим подъёмом, педагогическим тактом и мастерством. Он умел возбудить в слушателях интерес к обучению и не только в области математики. Со своими учениками он работал, что называется, в четыре руки. Его учениками защищено 18 кандидатских диссертаций и 1 докторская диссертация.
За большие заслуги в развитии советской науки и подготовке научных кадров И. И. Данилюк был награждён орденом «Знак почёта» и медалями.
Иван Ильич дорожил общением с математиками, как молодыми, так и старшего поколения. Его часто можно было видеть на конференциях как заинтересованного слушателя. Он выступил инициатором проведения в 1980 году в Донецке первой в СССР конференции по задачам математической физики со свободными границами. Он был также одним из организаторов регулярных, всесоюзного уровня, конференций по дифференциальным уравнениям в частных производных в ИПММ АН УССР. В круг его интересов входили философия, история, классическая, в том числе немецкая и греческая, литература (он читал её на языке оригинала).
Похоронен в Донецке, памятник на могиле работы скульптора Леонида Бриня.
Мемориальная доска И. И. Данилюка установлена на стене ИПММ АН УССР, его имя присвоено одной из аудиторий математического факультета Донецкого национального университета.
Труды Полный список трудов
См. также , в серии Успехи математических наук . Иван Ильич Данилюк (к пятидесятилетию со дня рождения). И. И. Данилюк. Избранные труды. — Киев: Наукова думка, 1995. — 288 с.
Литература
Примечания
Ссылки
Категория:Преподаватели ДонНУ Категория:Сотрудники Института гидродинамики СО РАН Категория:Похороненные в Донецке