Центросимметри́чная ма́трица (ЦС-матрица) — квадратная матрица порядка , элементы которой связаны соотношением (элементы симметричны относительно геометрического центра матрицы). Частным случаем ЦС-матриц является класс бисимметричных матриц.
Свойства центросимметричных матриц В множестве матриц порядка ЦС-матрицы образуют подмножество, замкнутое относительно операций сложения, умножения и транспонирования (как следствие, данное подмножество образует кольцо). Матрица, обратная к ЦС-матрице, сама является ЦС-матрицей. Множество ЦС-матриц порядка с определителем, не равным нулю, образует группу по отношению к операции умножения.
Универсальное преобразование ЦС-матриц к блочно-диагональному виду Для ЦС-матриц найдено универсальное ортогональное преобразование в явном виде, которое приводит любую ЦС-матрицу к блочно-диагональной. Преобразование имеет вид , где является матрицей преобразования того же порядка, что и . Данное преобразование позволяет упростить процесс вычисления собственных элементов ЦС-матрицы.
Ссылки
Категория:Типы матриц