Спонта́нное наруше́ние симме́три́и — способ нарушения симметрии физической системы, при котором исходное состояние и уравнения движения системы инвариантны относительно некоторых преобразований симметрии, но в процессе эволюции система переходит в состояние, для которого инвариантность относительно некоторых (в том числе всех) преобразований начальной симметрии нарушается. Спонтанное нарушение симметрии всегда связано с вырождением состояния с минимальной энергией, называемого вакуумом. Множество всех вакуумов имеет начальную симметрию, однако каждый вакуум в отдельности — нет. Например, шарик в жёлобе с двумя ямами скатывается из неустойчивого симметричного состояния в устойчивое состояние с минимальной энергией либо влево, либо вправо, разрушая при этом симметрию относительно изменения левого на правое (операция инверсии).

Спонтанное нарушение симметрии происходит (псевдо) случайным образом и обусловлено флуктуациями. Это явление чрезвычайно распространено в природе. Множество разнообразных примеров спонтанного нарушения симметрии можно привести в классической механике. Однако если в механике спонтанное нарушение симметрии имеет скорее описательное значение, в квантовой теории поля это основной принцип, обеспечивающий генерацию масс калибровочных бозонов. Более того, в квантовой теории поля, построив эффективные лагранжианы, некоторые мезоны можно отождествить с соответствующими голдстоуновскими (псевдоголдстоуновскими) бозонами. Ниже в качестве примера -мезон рассмотрен как голдстоуновский бозон при нарушении некоторой симметрии квантовой хромодинамики с безмассовыми кварками. Вещество в определённой термодинамической фазе также можно рассматривать как квантовое поле с соответствующей симметрией. Тогда спонтанное нарушение симметрии представляется как фазовый переход.

Существование в природе четырёх фундаментальных взаимодействий тоже может являться следствием нарушения симметрии. Гипотетически при достаточно больших энергиях (~100 ГэВ) электромагнитные и слабые ядерные силы объединяются в одно электрослабое взаимодействие, а при ещё больших энергиях (~1014 ГэВ) электрослабое и сильное ядерное взаимодействия объединяются в электроядерное взаимодействие, описываемое теорией Великого объединения.

Механизм спонтанного нарушения симметрии жизненно необходим для возможности существования суперсимметрии. Ненарушенная суперсимметрия предсказывает существование у каждой известной частицы суперпартнёра с такой же массой, чего не наблюдается в экспериментах. Считается, что из-за нарушения суперсимметрии суперпартнёры частиц приобретают большие массы, недостижимые для современных ускорителей

Вакуумы могут иметь довольно интересную структуру. Квантовая теория поля допускает существование полевых вакуумных конфигураций со спонтанно нарушенными вакуумами, которые меняются от точки к точке. Такими состояниями являются, например, магнитные монополи, космические струны, доменные стенки. Состояния такого типа наблюдаются в физике конденсированного состояния, например, стенки между ферромагнитными доменами. При сложных конфигурациях потенциала с многими минимумами существует несколько вакуумов. Однако настоящим вакуумом является только состояние с наименьшей энергией. Все остальные вакуумы являются метастабильными и переходят в настоящий путём квантового туннелирования.

Спонтанное нарушение симметрии может играть большую роль и в гравитации. Считается, что космологическая инфляция вызвана переходом из ложного вакуума в истинный при спонтанном нарушении симметрии Великого объединения. Кроме того, спонтанное нарушение суперсимметрии (суперхиггсовский механизм) предполагается в теориях массивной гравитации. Также развиваются модели гравитационного поля метрического тензора как Хиггс — Голдстоуновского поля некоторой нарушенной симметрии.

Таким образом, спонтанное нарушение симметрии — чрезвычайно распространённое явление во всех областях физики, начиная от классической механики и заканчивая квантовой гравитацией.

Простые примеры спонтанного нарушения симметрии

В классической механике

Уравнения, описывающие движение атомов любого несимметричного физического тела, например, кресла, инвариантны относительно трёхмерных поворотов, однако решение этих уравнений — реальное кресло — имеет определённую ориентацию в пространстве.

Шарик, находящийся посредине между ямами двухъямного жёлоба, рано или поздно под воздействием возмущений скатится в один из них, нарушая симметрию относительно замены . Потенциал такого вида реализуется, к примеру, в задаче о бусинке на кольце, вращающемся вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Функция Лагранжа этой задачи имеет вид

,

где R — радиус кольца, m — масса бусинки, g — ускорение свободного падения, W — угловая скорость вращения. Потенциал обладает минимумами в точках, отличающихся от центра симметрии, при скорости вращения . Центральная же точка становится точкой неустойчивого равновесия, и только флуктуации начальных параметров задают новое положение равновесия.

Карандаш, поставленный на торец на столе, не имеет никакого выделенного направления в плоскости стола, однако под действием возмущений он упадёт, выбрав при этом какое-то псевдослучайное (зависящее от флуктуаций) направление.

Круглый металлический стержень, зажатый между пластинами пресса, при достаточной нагрузке согнётся, причём направление сгиба произвольно и зависит от флуктуаций. Начальная осевая симметрия стержня спонтанно нарушается.

При растяжении резинки её длина увеличивается, а толщина уменьшается. При определённом значении растягивающей силы резинка порвётся в определённом месте, хотя для идеальной резинки все места разрыва равновероятны. Причиной «нарушения» симметрии являются флуктуации толщины резинки: рвётся там, где слабее материал резинки. Идеальная резинка растянулась бы в цепочку из N атомов и порвалась бы (в неопределенном месте), когда энергия растягивающей силы стала бы равной суммарной энергии связи атомов

В физике конденсированного состояния

При кристаллизации жидкости, которая характеризуется наивысшей — изотропной — симметрией, образуется кристалл, в котором существуют некоторые выделенные направления относительно кристаллографических осей. Ориентация кристаллографических осей в общем случае случайна или обусловлена слабыми внешними факторами или флуктуациями. При этом симметрия относительно трансляций на произвольный вектор также снижается до трансляционной симметрии на вектор, который является линейной комбинацией векторов кристаллической решётки.

Жидкость при охлаждении ниже температуры кристаллизации превращается в кристалл. Однако жидкость без примесей может быть охлаждена ниже температуры кристаллизации. Такое положение достигается благодаря отсутствию центров кристаллизации — нет зародышей, на которых могли бы образовываться кристаллы, и возникает метастабильная фаза переохлаждённой жидкости. С точки зрения симметрии изотропная и трансляционная симметрия жидкости должна снизиться до симметрии кристаллической решётки, но в жидкости отсутствуют флуктуации (центры кристаллизации), которые нарушают данную симметрию.

Аналогичная ситуация возникает в пересыщенном паре или перегретой жидкости. Такие метастабильные состояния используются, например, в пузырьковых камерах и камерах Вильсона.

Ферромагнетики, нагретые выше температуры Кюри, находятся в парамагнитном состоянии, в котором не существует выделенного направления намагниченности; однако при охлаждении ниже температуры Кюри в ферромагнетике происходит фазовый переход и возникает спонтанная намагниченность, направление которой при отсутствии внешнего магнитного поля является случайным и зависит от флуктуаций. Спонтанное нарушение симметрии происходит почти при всех фазовых переходах (см. ниже).

В квантовой механике

Эксперимент с двумя щелями При прохождении квантовой частицы через экран с двумя близко расположенными щелями, за каждой из которых размещён детектор, срабатывает только один из детекторов. Симметрия случайно нарушается. Этот пример существенно отличается от упомянутых выше примеров тем, что, исходя из современных представлений (см. Теорема Белла), наличие флуктуаций для спонтанного нарушения симметрии не является обязательным условием, и природа реализует прохождение частицы через одну из возможных щелей совершенно случайным образом.

Измерения в квантовой механике Допустимо прямое обобщение предыдущего примера на произвольное измерение состояния в квантовой механике. В квантовой теории, согласно постулату об измерениях, измерение заключается в редукции (мгновенном переходе) квантового состояния в одно из возможных собственных состояний оператора измеряемой физической величины . При этом исходное состояние случайным образом (с вероятностью ) переходит в состояние с нарушенной начальной симметрией.

Декогеренция

Другим примером спонтанного нарушения симметрии в квантовой механике, но уже связанным с наличием флуктуаций, является декогеренция. Из-за наличия внешних флуктуаций чистое состояние системы переходит в смешанное с нарушением начальных симметрий. Математически это соответствует тому, что декогеренция вызывает зануление недиагональных элементов матрицы плотности.

В качестве примера рассмотрим атом в возбуждённом состоянии. Атом спонтанно излучает фотон и переходит на более низкий энергетический уровень. Если атом находится в сферически симметричном s-состоянии, то он излучает фотон в произвольном направлении и сам перейдёт в неизотропное l-состояние со спонтанно нарушенной симметрией относительно поворотов. Причиной нарушения симметрии является наличие окружающих частиц, а также случайные флуктуации физического вакуума.

Для иллюстрации декогеренции можно рассмотреть ансамбль одинаковых квантовых состояний. Системы из-за наличия внешних флуктуаций через некоторое время будут находиться в разных состояниях.

Именно уничтожение недиагональных элементов отвечает за спонтанное нарушение симметрии в первом примере данного раздела для кресла.

Спонтанное нарушение калибровочной симметрии

Нарушение глобальной калибровочной симметрии В теории поля обычно рассматривают динамику поля в окрестности вакуумного состояния (минимума потенциальной энергии), считая сами поля малыми. На практике это ведёт к разложению функции Лагранжа соответствующего поля в ряд Тейлора в окрестности минимума потенциальной энергии с последующим пренебрежением слагаемыми высших степеней. При этом выбор вакуума может быть неоднозначным (см. рисунок «Линейная сигма-модель»: серым цветом показаны возможные вакуумные состояния).

Например, рассмотрим лагранжиан комплексного (заряженного) где  — вещественные поля:

где  — потенциал взаимодействия; индексы, обозначенные греческими буквами, везде пробегают значения от 0 до 3. Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований

где  — вещественная константа. Для данной модели вакуум не инвариантен относительно таких калибровочных преобразований, если функция имеет минимум в точке, отличной от нуля. Если имеет минимум в нуле, то точке вакуума однозначно соответствует пара . Совсем другая ситуация возникает в случае, когда . Минимуму потенциала соответствует не одна точка, а континуум точек

Соответствующим поворотом системы координат пространства зарядовых степеней свободы поля Клейна — Гордона вакуум всегда можно привести к виду

Хотя лагранжиан (в частности, приближённый) инвариантен относительно калибровочных преобразований, вакуум — нет. Система переходит в случайно выбранное (на самом деле в зависимости от флуктуаций) состояние. В этом и заключается спонтанное нарушение глобальной калибровочной симметрии.

Калибровочные преобразования образуют группу Ли, причём компактную. Рассмотрим лагранжиан

,

где  — N вещественных скалярных полей. Допустим, лагранжиан инвариантен относительно преобразований калибровочной группы :

.

Случай инвариантного вакуума