Число Пизо (или число Пизо—Виджаярагхавана, или PV-число) — любое алгебраическое целое число, большее единицы, модули всех сопряжённых которого строго меньше единицы. Эти числа открыты Акселем Туэ в 1912 годуAxel Thue, "Über eine Eigenschaft, die keine transzendente Grösse haben kann", Christiania Vidensk. selsk. Skrifter, vol. 2, 1912, p. 1-15., изучались Годфри Харди с 1919 в связи с диофантовыми приближениямиGodfrey H. Hardy, "A problem of diophantine approximation", Journal Ind. Math. Soc., vol. 11, 1919, pp. 205—243., но получили известность после публикации диссертации в 1938Charles Pisot, " La répartition modulo 1 et les nombres algébriques ", Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, II, Ser. 7, 1938, p. 205—248.. Исследования продолжили и Рафаэль Салем в 1940-х годах.
С числами Пизо тесно связаны числа Салема: это такое число, что модули всех его сопряжённых не больше 1 и среди них присутствует единичный.
Свойства Чем больше натуральный показатель степени PV-числа, тем больше эта степень приближается к целому числу. Пизо доказал, что среди нецелых положительных алгебраических чисел, модули которых больше 1, это свойство является исключительным для PV-чисел: если вещественное число таково, что последовательность расстояний Здесь обозначает расстояние от до , то есть , где — дробная часть числа . от его степеней до множества целых чисел принадлежит , то — число Пизо (и, в частности, — алгебраическое).
Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения , известный как пластическое число.
Квадратичные иррациональности, являющиеся числами Пизо:
Значение многочлен Числовое значение 1,618034… (золотое сечение) 2,414214… (серебряное сечение) 2,618034… 2,732051… 3,302776… (бронзовое сечение) 3,414214… 3,561553.. . 3,732051… 3,791288… 4,236068…
Примечания
Категория:Алгебраические числа