Хи-функция Лежандра — это специальная функция, названная по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Хи-функция Лежандра определяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле:

Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается через полилогарифм:

Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, по индексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.

Хи-функция Лежандра является частным случаем :

Свойства:

Функция Лежандра-Клаузена имеет несколько известных аналитических значений в определенных точках.

Значение в точке 1:

Значение в точке -1:

Значение в точке :

Литература

Ссылки

Категория:Дзета- и L-функции