Отража́ющая фу́нкция — функция, связывающая прошлое состояние системы с её будущим состоянием в симметричный момент времени. Понятие отражающей функции введено Владимиром Ивановичем Мироненко.
Определение Пусть есть общее решение в форме Коши системы дифференциальных уравнений решения которой однозначно определяются своими начальными данными. Отражающая функция этой системы определяется формулой
Применение Для -периодической по переменной системы дифференциальных уравнений с отражающей функцией отображение за период (отображение Пуанкаре) находится по формуле Поэтому знание отражающей функции позволяет находить начальные данные для -периодических решений рассматриваемой системы и исследовать эти решения на устойчивость по Ляпунову. Отражающая функция системы удовлетворяет так называемому основному соотношению
С помощью этого соотношения устанавливается, что для многих неинтегрируемых в квадратурах систем дифференциальных уравнений отображение за период может быть найдено даже через элементарные функции. В этом отражающая функция может быть сопоставлена с интегрирующим множителем.
Отражающая функция используется при исследовании вопросов существования и устойчивости периодических решений краевых задач для систем дифференциальных уравнений.
См. также Отображение Пуанкаре
Литература Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений . — Минск, Университетское, 1986. — 76 с. Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с.
Ссылки Сайт об отражающей функции How to construct equivalent differential systems
Категория:Функции Категория:Дифференциальные уравнения