Квазичасти́ца (от «наподобие», «нечто вроде») — понятие в квантовой механике, введение которого позволяет существенно упростить описание сложных квантовых систем со взаимодействием, таких, как твёрдые тела и квантовые жидкости.
Например, чрезвычайно сложное описание движения электронов в полупроводниках может упроститься введением квазичастицы под названием электрон проводимости, отличающейся от электрона массой (имеет эффективную массу) и движущейся в свободном пространстве. Для описания колебаний атомов в узлах кристаллической решётки в теории конденсированного состояния вещества используют фононы, для описания распространения элементарных магнитных возбуждений в системе взаимодействующих спинов — магноны.
Введение Идея использования квазичастиц была впервые предложена Л. Д. Ландау в теории ферми-жидкости для описания жидкого гелия-3, позже её стали использовать в теории конденсированного состояния вещества. Описывать состояния таких систем напрямую, решая уравнение Шрёдингера с порядка 10 взаимодействующими частицами, невозможно. Обойти эту трудность удаётся сведением задачи взаимодействия частиц к более простой задаче с невзаимодействующими квазичастицами.
Квазичастицы в ферми-жидкости Введение квазичастиц для ферми-жидкости производится плавным переходом от возбуждённого состояния идеальной системы (без взаимодействия между частицами), полученного из основного, с функцией распределения , путём добавления частицы с импульсом , адиабатическим включением взаимодействия между частицами. При таком включении возникает возбуждённое состояние реальной ферми-жидкости с тем же импульсом, так как он сохраняется при столкновении частиц. По мере включения взаимодействия, добавленная частица вовлекает в движение окружающих её частиц, образуя возмущение. Такое возмущение называют квазичастицей. Полученное таким образом состояние системы соответствует реальному основному состоянию плюс квазичастица с импульсом и энергией, соответствующей данному возмущению. При таком переходе роль частиц газа (в случае отсутствия взаимодействия) переходит к элементарным возбуждениям (квазичастицам), число которых совпадает с числом частиц и которые, как и частицы, подчиняются статистике Ферми — Дирака.
Квазичастицы в твёрдых телах
Фонон как квазичастица Описание состояния твёрдых тел, непосредственно решая уравнение Шредингера для всех частиц, практически невозможно из-за большого числа переменных и сложности учёта взаимодействия между частицами. Упростить такое описание удаётся введением квазичастиц — элементарных возбуждений относительно некого основного состояния. Часто учёт только низших энергетических возбуждений относительно этого состояния достаточен для описания системы, так как, согласно распределению Больцмана, состояния с большими значениями энергий даются с меньшей вероятностью. Рассмотрим пример применения квазичастиц для описания колебаний атомов в узлах кристаллической решётки.
Примером возбуждений с низкими энергиями может служить кристаллическая решётка при абсолютном нуле температуры, когда к основному состоянию, при котором колебания в решётке отсутствуют, добавляется элементарное возмущение определённой частоты, то есть фонон. Бывает, что состояние системы характеризуется несколькими элементарными возбуждениями, а эти возбуждения, в свою очередь, могут существовать независимо друг от друга, в таком случае это состояние интерпретируется системой невзаимодействующих фононов. Однако не всегда удаётся описать состояние невзаимодействующими квазичастицами из-за ангармонического колебания в кристалле. Тем не менее, во многих случаях элементарные возбуждения могут рассматриваться как независимые. Таким образом, можно приближенно считать, что энергия кристалла, связанная с колебанием атомов в узлах решётки, равна сумме энергии некоторого основного состояния и энергий всех фононов.
Квантование колебаний на примере фонона Рассмотрим скалярную модель кристаллической решётки, согласно которой атомы колеблются вдоль одного направления. Пользуясь базисом плоских волн, напишем выражение для смещений атомов в узле:
В такой форме называют обобщёнными координатами. Тогда лагранжиан системы:
выразится в терминах в виде:
Отсюда выражается канонический импульс и гамильтониан:
Квантование действия производится требованием операторных правил коммутации для обобщённой координаты и импульса ():
Для перехода к фононному представлению используют язык вторичного квантования, определив операторы рождения и уничтожения квантового фононного поля:
Прямым вычислением можно проверить, что требуемые правила коммутации выполняются для операторов:
Заменив знак комплексного сопряжения на и учтя, что энергия — чётная функция квазиимпульса, (из однородности), получим выражения для кинетической и потенциальной частей гамильтониана:
Тогда гамильтониан примет вид:
Иначе можно переписать:
где
— оператор количества частиц, фононов,
— энергия фонона с импульсом
Такое описание колебаний в кристалле называется гармоническим приближением. Оно соответствует лишь рассмотрению квадратичных членов по смещениям в гамильтониане.
Квазичастицы в ферромагнетике, магноны В случае ферромагнетика, при абсолютном нуле температуры, все спины выстраиваются вдоль одного направления. Такое расположение спинов соответствует основному состоянию. Если один из спинов отклонить от заданного направления и предоставить систему самой себе, начнёт распространяться волна. Энергия этой волны будет равна энергии возбуждения кристалла, связанной с изменением ориентации спина атома. Эту энергию можно рассматривать как энергию некоторой частицы, которую и называют магноном.
Если энергия ферромагнетика, связанная с отклонением спинов, невелика, то её можно представить в виде суммы энергий отдельных распространяющихся спиновых волн или, выражаясь иначе, в виде суммы энергий магнонов.
Магноны, как и фононы, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна
Свойства Квазичастицы характеризуются вектором , свойства которого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом. Энергия квазичастицы, в отличие от энергии обычной частицы, имеет иную зависимость от импульса. Квазичастицы могут взаимодействовать между собой, а также с обычными частицами. Могут иметь заряд и/или спин. Квазичастицы с целым значением спина подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, с полуцелым — Ферми — Дирака.
Сравнение квазичастиц с обычными частицами Между квазичастицами и обычными элементарными частицами существует ряд сходств и отличий. Во многих теориях поля (в частности, в конформной теории поля) не делают вообще никаких различий между частицами и квазичастицами.
Сходства Как и обычная частица, квазичастица может быть более-менее локализованной в пространстве и сохранять свою локализованность в процессе движения. Квазичастицы могут сталкиваться и/или взаимодействовать иным образом. При столкновении низкоэнергетических квазичастиц выполняются механические законы сохранения квазиимпульса и энергии. Квазичастицы могут также взаимодействовать и с обычными частицами (например, с фотонами). Для квазичастиц с квадратичным законом дисперсии (то есть энергия пропорциональна квадрату импульса) можно ввести понятие эффективной массы. Поведение такой квазичастицы будет очень похоже на поведение обычных частиц.
Различия В отличие от обычных частиц, которые существуют сами по себе, в том числе и в пустом пространстве, квазичастицы не могут существовать вне среды, колебаниями которой они и являются. При столкновениях, для многих квазичастиц закон сохранения квазиимпульса выполняется с точностью до вектора обратной решётки. Закон дисперсии обычных частиц — это данность, которую никак не изменить. Закон дисперсии квазичастиц возникает динамически, и потому может иметь самый замысловатый вид. Квазичастицы могут иметь дробный электрический заряд или магнитный заряд.
Другие квазичастицы Электрон проводимости — имеет тот же заряд и спин, как у свободного электрона, но отличается законом дисперсии (зависимостью его энергии от квазиимпульса). Дырка — незаполненная валентная связь, которая проявляет себя как положительный заряд, по абсолютной величине равный заряду электрона. Ротон — коллективное возбуждение, связанное с вихревым движением в сверхтекучей жидкости. Полярон — квазичастица, соответствующая поляризации, связанной с движением электрона, обусловленной взаимодействием электрона с кристаллической решёткой. Плазмон — представляет собой коллективное колебание электронов в плазме. Экситон — представляет электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике.
Литература
Ссылки Квазичастицы
Категория:Коллективные явления в конденсированных средах Категория:Физика твёрдого тела *