Истинная аномалия в небесной механике — угловой параметр, определяющий положение тела, движущегося по Кеплеровой орбите. Это угол между направлениями на перицентр и текущее положение тела, измеряемый из фокуса эллипса (точки, вокруг которой движется тело).
Истинная аномалия обычно обозначается греческими буквами или или латинской буквой и обычно ограничивается до диапазона 0–360° (0–2π радиан).
Истинная аномалия — один из трёх угловых параметров (аномалий), определяющих положение тела на орбите. Другие два — эксцентрическая аномалия и средняя аномалия.
Формулы
Через векторы состояния Для эллиптических орбит истинная аномалия может быть вычислена через орбитальные векторы состояния как:
(если , следует заменить на )
где: v — вектор орбитальной скорости тела, e — вектор эксцентриситета, r — радиус-вектор тела (отрезок FP на рисунке).
Круговая орбита Для круговых орбит истиная аномалия не определена, потому что у круговой орбиты нет однозначно определённого перицентра. Вместо этого используют аргумент широты u:
(если , следует заменить )
где: n — вектор, направленный на восходящий узел (т. е. его z-компонента n равна нулю). rz — z-компонента радиус-вектора r
Круговая орбита с нулевым наклонением Для круговых орбит с нулевым наклонением аргумент широты также не определён, поскольку нет однозначно определённой линии узлов. Вместо этого используют истинную долготу:
(если , следует заменить на )
где: rx — x-компонента радиус-вектора r vx — x-компонента вектора скорости v.
Через эксцентрическую аномалию Связь между истинной аномалией и эксцентрической аномалией :
или, используя синусFundamentals of Astrodynamics and Applications by David A. Vallado и тангенс:
что эквивалентно:
,
то есть
.
В качестве альтернативы была получена форма этого уравнения, позволяющая избежать проблем при аргументах, близких к , когда оба тангенса стремятся к бесконечности. К тому же, поскольку и всегда лежат в одном квадранте, не будет никаких проблем со знаками.
, ге ,
следовательно, .
Через среднюю аномалию Истинная аномалия может быть вычислена напрямую из средней аномалии с помощью ряда Фурье:
с функцией Бесселя и параметром .
Опуская все члены порядка и выше (на это указывает ), это можно записать как
Из соображений точности это приближение обычно ограничивается орбитами, где эксцентриситет мал.
Выражение называется уравнением центра.
Расстояние через истинную аномалию Расстояние между фокусом и телом связано с истинной аномалией формулой
,
где a — большая полуось орбиты.
См. также Законы Кеплера Эксцентрическая аномалия Средняя аномалия Эллипс Гипербола
Примечания
Литература Murray, C. D. & Dermott, S. F., 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge. Plummer, H. C., 1960, An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)
Ссылки
Federal Aviation Administration - Describing Orbits Категория:Элементы орбиты