Кну́дсеновская диффу́зия — диффузия газа через сквозные поры в твёрдых телах, непроницаемых для газов при относительно малых давлениях газа или размерах пор, то есть в случаях, когда длина свободного пробега молекул много больше характерного диаметра пор . Переход от обычной диффузии в газах в кнудсеновскую характеризуют безразмерным параметром — числом, или критерием Кнудсена — :
то есть, при когда вероятность столкновений молекул газа со стенками пор многократно превышает вероятность взаимных столкновений молекул.
Имеет важное практическое значение, так как количественно описывает массоперенос в узких порах и в широких масштабах используется в промышленности для диффузионного разделения смесей газов по молекулярной массе, в частности, для диффузионного разделения изотопов.
Для газов при нормальных температуре и давлении этот вид диффузии происходит при диаметре пор от 2 до 50 нм, при диаметрах свыше указанного кнудсеновская диффузия переходит в классическую диффузию, а при меньших диаметрах становится существенен размер самих молекул относительно диаметра поры.
Названа в честь датского учёного Мартина Кнудсена, рассмотревшего её в книге «Кинетическая теория газов».
Основные соотношения В общем случае процессы диффузии описываются уравнением Фика:
где — молекулярный поток диффузии на единицу поверхности, моль/(м2·с); — коэффициент диффузии, м2/с; — градиент концентрации, моль/м4.
Или в одномерном случае:
где — молекулярный поток вдоль оси x на единицу площади, моль/(м2·с); — концентрация, моль/м3; — координата, м.
Для кнудсеновской диффузии через плоскую стенку:
— кнудсеновский коэффициент диффузии.
Кнудсеновский коэффициент диффузии может быть вычислен из коэффициента самодиффузии, который согласно молекулярно-кинетической теории газов выражается:
где — средняя скорость молекул, м/с; — коэффициент самодиффузии, м2/с; — универсальная газовая постоянная, 8,3144 Дж/(моль·K); — абсолютная температура газа, К; — молекулярная масса газа, кг/моль.
В случае диффузии Кнудсена средняя длина свободного пробега заменяется характерным диаметром пор , так как каждая из молекул в среднем до очередного столкновения со стенкой проходит путь :
Подставляя выражение для полученного коэффициента диффузии в уравнение Фика и учитывая, что поэтому — длина поры, — разность давлений между концами поры, получаем объёмный расход диффундирующего газа через пору в допущении, что перепад давления много меньше среднего давления — :
где — расход газа, м3/с; — усреднённое давление газа в поре, Па.
Если длина поры мала, то есть соизмерима с её диаметром, то становятся существенными влияния на диффузию эффекты эффузии, это влияние может быть приближённо учтено изменением эффективной длины поры :
Кнудсеновская самодиффузия Под кнудсеновской самдиффузией понимается закон движения молекул вдоль поры в условиях термодинамического равновесия — то есть когда температура и давление вдоль поры постоянны. В этом случае хаотические движения молекул подчиняются закону Эйнштейна — Смолуховского.
Примечания
Литература
Ссылки
См. также Эффузия (физика) Эффект Кнудсена
Категория:Диффузия