Те́нзор Эйнште́йна () — тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви-Чивиты по метрическому тензору. В этом качестве стоит в левой части уравнения Эйнштейна. Тензор Эйнштейна — симметричный тензор второго ранга в n-мерном пространстве, то есть содержит независимых компонентов, представляющих собой сложные комбинации компонент метрического тензора и его первых и вторых производных.
Тензор Эйнштейна равен разности тензора Риччи и половины метрического тензора , умноженного на скалярную кривизну :
.
Домножив обе части этого равенства на и произведя свёртку, находим след тензора Эйнштейна:
.
При этом в частном случае четырёхмерного пространства:
.
Ковариантная дивергенция тензора Эйнштейна тождественно равна нулю
,
что служит обоснованием его использования в левой части уравнения Эйнштейна, так как такое же свойство выполняется для тензора энергии-импульса.
См. также Математическая формулировка общей теории относительности
Литература
Категория:Объекты, названные в честь Альберта Эйнштейна Категория:Общая теория относительности Категория:Тензоры в ОТО