Логарифмическая произво́дная — производная от натурального логарифма функции.
Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функций, например сложно-показательных.
Применение
Производная степенно-показательной функции Пусть (для краткости , где u и g - функции).
Тогда , . С другой стороны, , т.е. .
Окончательно имеем
Производная произведения функций Пусть задана функция (для краткости ).
Так как .
Окончательно получаем: .
Можно расписать формулу и прийти к другой форме: Если , то Раскрыв скобки, получим:
В частности, если , то
Пример Найдем производную, от функции :
См. также Производная
Категория:Дифференциальное исчисление Категория:Логарифмы