В алгебраической топологии, кольцо когомологий топологического пространства X — это N-градуированное кольцо, составленное из групп когомологий пространства с -произведением (произведением Колмогорова — Александера) в качестве умножения в кольце:
где коэффициенты берутся в коммутативном кольце R (как правило в качестве R берут Zn, Z, Q, R или C). Здесь под когомологиями как правило понимают сингулярные когомологии. Кольцо когомологий представляет собой важнейший топологический инвариант: непрерывное отображение топологических пространств индуцирует гомоморфизм колец .
Особенно важной вехой в развитии топологии по многим причинам оказался 1935 год. В сентябре 1935 года в Москве состоялась «». Независимые друг от друга доклады Дж. Александера, И. И. Гордона и А. Н. Колмогорова, прочитанные на этой конференции, положили начало теории когомологий. Конструкция умножения когомологий отличалась от конструкций Дж. Александера и А. Н. Колмогорова, которые были идентичны. Несколько позднее изоморфизм колец Гордона и Александера-Колмогорова был доказан .
Примеры , где . , где . , где . , где . , где . , где .
Литература Gordon I. I. On intersection invariants of a complex and its complementary space. Ann. of Math. 37:3 (1936). 519―525.
Письма Л.С.Понтрягина И.И.Гордону
Категория:Алгебраическая топология Категория:Гомологическая алгебра