Предаддити́вная категория — обогащённая категория над категорией абелевых групп, то есть такая категория, что для любых её объектов , множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: , .
Предаддитивную категорию иногда называют также -категорией.
Обобщает понятие аддитивной категории, в которой дополнительно должны существовать все конечные произведения и нулевой объект. Среди примеров предаддитивных, но не аддитивных категорий — категория конечно-порождённых свободных модулей; категория гладких многообразий с отмеченной точкой. Всякое кольцо с единицей можно рассматривать как предаддитивную категорию с одним объектом : множество эндоморфизмов сопоставляется с , сложение в является абелевой группой, а умножение, интерпретируемое как композиция морфизмов, благодаря законам кольцевой дистрибутивности, даёт свойство билинейности и формирует структуру предаддитивной категории. В развитие этого построения предаддитивные категории рассматриваются как обобщение понятия кольца с единицей, и на них в целом распространены такие теоретико-кольцевые конструкции, как факторкольца, идеалы, радикалы Джекобсона.
Категория функторов из преддатитивной категории в предаддитивную категорию предаддитивна, поскольку естественные преобразования можно естественным образом складывать. Важный подкласс функторов между предаддитивными категориями — аддитивные функторы, сохраняющие структуру абелевых групп.
Примечания
Литература
Категория:Теория категорий