Недоказу́емые утвержде́ния в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. Теорема Гёделя о неполноте говорит, что в каждой достаточно сложной непротиворечивой теории, включающей в себя формальную арифметику, имеется недоказуемое [и неопровергаемое в ней] утверждение. Однако нахождение достаточно простых утверждений такого рода и доказательство их недоказуемости — сложная задача.
Наиболее известными и важными результатами здесь являются следующие: 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии. Аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля (ZF). Теорема Париса–Харрингтона недоказуема в арифметике Пеано.
См.также Доказательство Аксиома Теорема
Ссылки Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике»,
Категория:Математическая логика