Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло .
Удельная и молярная теплоёмкость Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества :
где — масса, — молярная масса вещества.
Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К).
Формула расчёта удельной теплоёмкости:
где — удельная теплоёмкость, — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.
Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах
Адиабатический В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .
Изотермический В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:
Изохорный В изохорном процессе постоянен объём, то есть и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:
А для идеального газа
Таким образом,
где — число степеней свободы частиц газа.
Другая формула:
где — показатель адиабаты, — газовая постоянная газа.
Изобарный Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера . Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики:
.
В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:
Учитываем, что работа газа равна :
Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа:
Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:
Так как энергия одной молекулы равна (6)i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы, то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой: для общего случая для одноатомных газов то есть около 20.8 Дж/(моль·К); для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекуламиПри жёсткой связи между атомами, то есть колебательные степени свободы исключены из рассмотрения. Примером трёхатомной линейной молекулы служит цианистый водород HCN. то есть около 29.1 Дж/(моль·К); для многоатомных газов с нелинейными молекулами то есть около 33.3 Дж/(моль·К).
Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).
Теплоёмкость реального газа может значительно отклоняться от теплоёмкости идеального газа. Так, при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры.
См. также Идеальный газ Первое начало термодинамики Теплоёмкость
Комментарии
Примечания
Литература
Категория:Термодинамика Категория:Теплоёмкость