Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра .
Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника.
Длина окружности и число π Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи (). Первые цифры числа в десятичной записи:
определяется как отношение длины окружности к её диаметру :
Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:
Использование константы является повсеместным в науке и приложениях.
В книге «», написанной около 250 года , Архимед показал, что отношение ( (он не использовал обозначение ) больше 3, но меньше 3, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами. Этот метод аппроксимации числа использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году , использовавшим многоугольники с 1040 сторонами.
См. также Длина дуги Изопериметрическое неравенство
Примечания
Литература
Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.
Ссылки
Категория:Окружности